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BearPlays 快速冪

題意：

給你兩個數A,B，有種操作是將大的數減去小的數，並將小的數乘以2。反覆k次，問你最後的小的數回是多少。

題解：

由於整個過程$A+B$的值是不會改變的。現在令$S=A+B$，那麼這兩種操作可以看作如下兩種形式：

　　若$A$是較小的那個數，那麼$A=A*2$

　　若$A$是較大的那個數，那麼$A=A-B=A-(S-A)=A*2-S$，由於$S*2>=A*2$，則$A=A*2 mod S$

所以我們發現實際上就是計算$A*2^k mod S$，這裡用快速冪即可。演算法複雜度是$O(logk)$

代碼：

LL PowerMod(LL a, LL b, LL c){    LL ans = 1;    a = a % c;    while(b>0) {        if(b % 2 == 1)        ans = (ans * a) % c;        b = b/2;        a = (a * a) % c;    }    return ans;}class BearPlays{        public:        int pileSize(int A, int B, int K)        {            LL s=A+B;            LL t=PowerMod(2,K,s);            return min(A*t%s,B*t%s);        }};

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