拓撲排序(二) C++詳解

拓撲排序介紹

拓撲排序(Topological Order)是指，將一個有向非循環圖(Directed Acyclic Graph簡稱DAG)進行排序進而得到一個有序的線性序列。

這樣說，可能理解起來比較抽象。下面通過簡單的例子進行說明！

例如，一個項目包括A、B、C、D四個子部分來完成，並且A依賴於B和D，C依賴於D。現在要制定一個計劃，寫出A、B、C、D的執行順序。這時，就可以利用到拓撲排序，它就是用來確定事物發生的順序的。

在拓撲排序中，如果存在一條從頂點A到頂點B的路徑，那麼在排序結果中B出現在A的後面。

拓撲排序的演算法圖解

拓撲排序演算法的基本步驟：

1. 構造一個隊列Q(queue) 和 拓撲排序的結果隊列T(topological)；

2. 把所有沒有依賴頂點的節點放入Q；

3. 當Q還有頂點的時候，執行下面步驟：

3.1 從Q中取出一個頂點n(將n從Q中刪掉)，並放入T(將n加入到結果集中)；

3.2 對n每一個鄰接點m(n是起點，m是終點)；

3.2.1 去掉邊<n,m>;

3.2.2 如果m沒有依賴頂點，則把m放入Q;

註：頂點A沒有依賴頂點，是指不存在以A為終點的邊。

以上圖為例，來對拓撲排序進行示範。

第1步：將B和C加入到排序結果中。

頂點B和頂點C都是沒有依賴頂點，因此將C和C加入到結果集T中。假設ABCDEFG按順序儲存，因此先訪問B，再訪問C。訪問B之後，去掉邊<B,A>和<B,D>，並將A和D加入到隊列Q中。同樣的，去掉邊<C,F>和<C,G>，並將F和G加入到Q中。

(01) 將B加入到排序結果中，然後去掉邊<B,A>和<B,D>；此時，由於A和D沒有依賴頂點，因此並將A和D加入到隊列Q中。

(02) 將C加入到排序結果中，然後去掉邊<C,F>和<C,G>；此時，由於F有依賴頂點D，G有依賴頂點A，因此不對F和G進行處理。

第2步：將A,D依次加入到排序結果中。

第1步訪問之後，A,D都是沒有依賴頂點的，根據儲存順序，先訪問A，然後訪問D。訪問之後，刪除頂點A和頂點D的出邊。

第3步：將E,F,G依次加入到排序結果中。

因此訪問順序是：B -> C -> A -> D -> E -> F -> G

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