火車安排問題（dp好題）

標籤：問題   工作   時間   程式   dp   第一個   影響   排序   

火車站內往往設有一些主幹線分叉出去的鐵路支路，供火車停靠，以便上下客或裝載貨物。鐵路 支路有一定長度；火車也有一定的長度，且每列火車的長度相等。 假設某東西向的鐵路上，有一小站。該站只有一條鐵路支路可供火車停靠，並且該鐵路支路最多 能容納 M 輛火車。為了火車行駛的通暢，該站只允許火車自東方進站，自西方出站，且先進站的火車 必須先出站，否則，站內火車將發生堵塞。 該火車站工作任務繁忙。每天都有 N 輛自東方駛向西方的火車要求在預定時刻進站，並在站內作 一定時間的停靠。為了滿足每輛進站火車的要求，小站的調度工作是井井有條地開展。在小站每天的 工作開始前，小站工作人員須閱讀所有火車的進站申請,並決定究競接受哪些火車的申請。而對於不能 滿足要求的火車，小站必須提前通知它們，請它們改變行車路線，以免影響正常的鐵路運輸工作。由
於火車進站、出站的用時可以忽略不計，小站允許幾輛火車同時進站或出站，且小站工作人員可以任意安排這些火車進站的先後排列次序。小站的工作原則是盡量地滿足申請火車的要求。 請你編一個程式，協助工作人員考察某天所有火車的進站申請，計算最多能滿足多少火車的要求。 N＜＝100，M＜＝3；

 

這題一開始想到貪心，按出站時間排序，能進的就進，但是事實證明這個只適用於m=1的情況，因為m大於1的時候 很難判斷能否進站。

正解是分3次dp。講一下m=1和2的情況，m=3類推即可。

先按進站時間為第一關鍵字，出站時間為第二關鍵字排序。

m=1時，F[i]表示第i輛車最後出站的情況下能滿足多少火車的申請。初始F[i]=1;F[i]=max{F[j]+1}（j<i且i進站前j已經出站）；

m=2時，F[i][j]表示第i輛車倒數第二個出站，第j輛車倒數第一個出站的情況下最多能滿足火車的申請。 初始F[i][j]=2；F[i][j]=max{F[k][i]+1}（出站順序k<i<j，並且j進站之前k已經出站)；