轉置卷積 Transposed convolution

[重點]轉置卷積的解釋，避免三個誤區： 點擊開啟連結

Y = CX 卷積操作矩陣C定義排列如下：

很多文章都說卷積核的轉置就可以求反卷積，又陷入迷茫“就算把卷積核轉置（或者左右翻轉上下翻轉），卷積後輸出還是越來越小（或不變，至少不會增大）啊”……直到看到文獻和相應的這個動畫（其他動畫在github-convolution arithmetic1）

卷積  i=4,k=3,p=0,s=1,則 o=2	反卷積 i=2,k=3,p=0,s=1,則 o=4

注意圖中藍色（下面）是輸入，綠色（上面）是輸出，卷積和反卷積在 p、s、k 等參數一樣時，是相當於 i 和 o 調了個位。

這裡說明了反卷積的時候，是有補0的，即使人家管這叫  no padding（  p=0)）， ,這是因為卷積的時候從藍色 4×4  縮小為綠色 2×2， 所以對應的 p=0   反卷積應該從藍色 2×2 擴充成綠色 4×4。而且轉置並不是指這個 3×3 的核 w 變為 wT，而是值卷積操作矩陣C的轉置。但如果將卷積計算寫成矩陣乘法（在程式中，為了提高卷積操作的效率，就可以這麼幹，比如tensorflow中就是這種實現）， Y⃗ =CX⃗ （其中 Y⃗  表示將 Y⃗  拉成一維向量， X⃗  同理），那麼反卷積確實可以表示為 CTY⃗ ，而這樣的矩陣乘法，恰恰等於 w 左右翻轉再上下翻轉後與補0的 Y 卷積的情況。具體看連結部落格

全文： Convolution Arithmetic Tutorial  點擊開啟連結

github上關於卷積與轉置卷積的動態圖   點擊開啟連結

結論： Quick reference

Convolution relationship

A convolution specified by input size , kernel size , stride , padding size ,

has an output size given by

In Theano, this translates to

output = theano.tensor.nnet.conv2d(    input, filters, input_shape=(b, c2, i1, i2), filter_shape=(c1, c2, k1, k2),    border_mode=(p1, p2), subsample=(s1, s2))# output.shape[2] == (i