樹消除演算法

 考慮到這樣一個問題，結點關係如所示，已知結點G的狀態為g=1，那麼如何決定A的狀態呢？

 

 

 

 

 

其實我們可以用Bayes準則，最大化後驗機率(即條件機率)，給定G的狀態g=1的後驗機率如下：

 

它正比於所有結點的全機率。

 

樹分解：

如果我們直接枚舉，則需要m^5的複雜度，當m增加的時候非常龐大，因此需要進行簡化，比如進行樹圖分解：

樹分解的複雜度和每次最多消除的狀態數有關，對於上面的例子樹圖分解的結果如下：

 

樹消除演算法：

1）以每個cluster為根，分別進行葉子至根的訊息計算

2）每條邊（C1，C2）上有兩個訊息：   和 

 

3）訊息計算的先後順序

 

其中sep運算元為取兩個集合的交，然後邊緣化到這個交集上，從而得到訊息傳遞函數。

 4）最終得到p(a)的後驗機率，選擇最有可能的狀態作為最終結果