樹狀數組【模板 1】

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題目描述

如題，已知一個數列，你需要進行下面兩種操作：

1.將某一個數加上x

2.求出某區間每一個數的和

輸入輸出格式

輸入格式：

 

第一行包含兩個整數N、M，分別表示該數列數位個數和操作的總個數。

第二行包含N個用空格分隔的整數，其中第i個數字表示數列第i項的初始值。

接下來M行每行包含3個整數，表示一個操作，具體如下：

操作1： 格式：1 x k 含義：將第x個數加上k

操作2： 格式：2 x y 含義：輸出區間[x,y]內每個數的和

 

輸出格式：

 

輸出包含若干行整數，即為所有操作2的結果。

 

輸入輸出範例輸入範例

5 51 5 4 2 31 1 32 2 51 3 -11 4 22 1 4

輸出範例

1416

說明

時空限制：1000ms,128M

資料規模：

對於30%的資料：N<=8，M<=10

對於70%的資料：N<=10000，M<=10000

對於100%的資料：N<=500000，M<=500000

範例說明：

故輸出結果14、16

 

講解：

為什麼用樹狀數組？先問幾個問題：

1. 給一串數列，幾次操作，每次操作把要求的數加上某個數（也就是對這個數字修改）

我們用一個數組，O(1) 可以做到

2. 給一串數列，幾次操作，每次操作把要求的區間和求出

這也簡單，利用首碼和做完預先處理，O(1) 也可以做到

 

但，既要修改，又要求首碼和呢？

還按上述做法，我們每修改一次，首碼和就要重新更新，多次操作下來，將非常耗時間

 

於是，一個神奇的做法出現——樹狀數組

它好在一個 lowbit 操作，再修改單點的同時，以一種神奇的方法，快速地更新了區間和

具體講解參考教材

 

代碼

#include<stdio.h>const int Mx=500001;int a[Mx],c[Mx];int n,m;int lowbit(int x){    return x&-x;}void add(int x,int tx){    for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i)){        c[i]+=tx;        }}int ask(int x){    int tot=0;    for(int i=x;i;i-=lowbit(i))        tot+=c[i];    return tot;    }int main(){    scanf("%d%d",&n,&m);    for(int i=1;i<=n;++i){        scanf("%d",&a[i]);        add(i,a[i]);    }            while(m--){        int kiss;        scanf("%d",&kiss);                if(kiss==1){            int kis,jia;            scanf("%d%d",&kis,&jia);            add(kis,jia);        }        else if(kiss==2){            int l,r;            scanf("%d%d",&l,&r);            printf("%d\n",ask(r)-ask(l-1));        }    }    return 0;}

 

樹狀數組【模板 1】