三角函數略解（待更新）

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LaTeX莫名出鍋請見諒〇.背景學信競的改行學數競？沒有的操作qaq作為初中生的窩，教材中只要求被20個英文單詞qaq所以學習信競的我決定給同學們粗略講解一下三角函數，以備計算幾何用到一.一些基礎定義1.角的定義（和初中的完全不一樣）對於任何一個∠AOB，可以看做是由邊OB從OA的位置開始，繞O點旋轉而成。逆時針轉是正角，順時針轉是負角。一般把始邊放在x軸上（平面直角座標系應該都學了吧），終邊落在哪一象限，就叫某一個象限的角。（始邊相當於OA，終邊相當於OB）2.弧度制在高中之前，都用的是$n^{\circ}$但在高中要學會一種新的制度——弧度制定義比較長，蒟蒻看不懂弧度Rad，一弧度等於$180^{\circ}$附常用角度和弧度的換算

度	$0^{\circ}$	$15^{\circ}$	$30^{\circ}$	$45^{\circ}$	$60^{\circ}$	$90^{\circ}$	$180^{\circ}$
弧度	0	$\frac{\pi}{12}$	$\frac{\pi}{6}$	$\frac{\pi}{4}$	$\frac{\pi}{3}$	$\frac{\pi}{2}$	$\pi$

看到弧度時可自行換算二.基礎的三角函數一共只有六個三角函數（因為窩太弱，反三角函數就不介紹了qaq）圖（通用）

1.正弦$\sin ∠A$,當∠A是獨立角時，可以簡寫為$\sin A$,後五個三角函數同理$\sin A=\frac{a}{c}$2.餘弦$\cos A=\frac{b}{c}$3.正切$\tan A=\frac{a}{b}$4.餘切$\cot A=\frac{b}{a}$5.正割$\sec A=\frac{c}{b}$6餘割$\csc A=\frac{c}{a}$7.常用特殊角的三角函數

$n^{\circ}$	$0^{\circ}$	$30^{\circ}$	$45^{\circ}$	$60^{\circ}$	$90^{\circ}$	$180^{\circ}$	$270^{\circ}$	$360^{\circ}$
$x$	$0$	$\frac{\pi}{6}$	$\frac{\pi}{4}$	$\frac{\pi}{3}$	$\frac{\pi}{2}$	$\pi$	$\frac{3\pi}{2}$	$2\pi$
$\sin \alpha$	$0$	$\frac{1}{2}$	$\frac{\sqrt2}{2}$	$\frac{\sqrt3}{2}$	$1$	$0$	$-1$	$0$
$\cos \alpha$	$0$	$\frac{\sqrt3}{2}$	$\frac{\sqrt2}{2}$	$\frac{1}{2}$	$0$	$-1$	$0$	$1$
$\tan \alpha$	$0$	$\frac{\sqrt3}{3}$	$1$	$\sqrt3$	不存在	$0$	不存在	$0$
$\cot \alpha$	不存在	$\sqrt3$	$1$	$\frac{\sqrt3}{3}$	$0$	不存在	$0$	不存在

$\sec \alpha=\frac{1}{\cos \alpha}$$\csc \alpha=\frac{1}{\sin \alpha}$三.三角函數基礎計算這裡的都是常用基本關係，都可以結合圖形推出1.$\sin \alpha\csc \alpha=1$2.$\cos \alpha\sec \alpha$3.$\tan \alpha\cot \alpha=1$4.$\sin^2 \alpha+\cos^2 \alpha=1$5.$\sec^2 \alpha-\tan^2 \alpha=1$6.$\csc^2 \alpha-\cot^2 \alpha=1$7.$\tan \alpha=\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}$8.$\sin \alpha=\sin(180^{\circ}-\alpha)$9.$\cos \alpha=-\cos(180^{\circ}-\alpha)$在證明三角恒等式時，可以把一個式子變成另一個式子，也可以把兩式變成另一個相同的式子三角函數的周期性除了正切和餘切的周期是$\pi$，其他的三角函數的周期是$2\pi$註：cot，csc，sec不在高考範圍內下文就咕咕咕了（對不起我現在不是為了高考qaq）（主要還是我太菜了）四.兩角和，差的三角函數與倍角，半形的三角函數1.和角公式$\sin (\alpha+\beta)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta$$\cos (\alpha+\beta)=\cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta$$\tan (\alpha+\beta)=\frac{\tan\alpha-\tan\beta}{1+\tan\alpha\tan\beta}$(上述兩式相除而得)

三角函數略解（待更新）