真值，原碼，反碼，補碼和移碼 釋義

簡單定義

• 真值：

正數或負數的真值為其絕對值對應的位元前面加上正號或負號。

比如： 2的真值為+00000010
      -2的真值為-00000010
（其中正號可以省略）

• 原碼：(原碼的第一位表示符號位，0表示正，1表示負)

正數的原碼為對應的位元，  如2的原碼為00000010

負數的原碼為其絕對值對應的位元的第一位變為1，如-2的原碼為10000010

• 反碼：

正數的反碼與其原碼相同

負數的反碼是對其原碼逐位取反，符號位除外。

• 補碼：

正數的補碼與原碼相同

負數的補碼是在其反碼的末位加1

• 移碼：

移碼是對補碼的符號位取反得到的

以8位位元為例：
                     2             -2
真值 00000010    -00000010
原碼 00000010    10000010
反碼 00000010    11111101
補碼 00000010    11111110
移碼 10000010    01111110

為什麼要使用原碼，反碼，補碼 ？

• 原碼：

日常生活中，我們使用十進位來表示一個數， 如果是負數的話，我們就在數的前面加一個符號( “-”)。

但是在電腦中，只能識別0 和 1。(類似脈衝的變化.....).

這樣的話，就需要使用二進位的方式來表示數。

對於負號的識別方面，用一個位元的最高為存放符號(0為正， 1為負)， 這樣就產生了機器數的原碼了。

• 反碼：

在使用原碼進行計算時， 比如：

十進位　　(1) 10 - (1)10 = (1)10 + (-1)10 = (0)10

二進位　　(0 0000001)原 + (1 0000001)原 = (1 0000010)原 = ( -2 )

很顯然，這個結果是錯誤的。這樣得到一個結論，涉及到負數的加法時，使用原碼進行加減是有問題的。

於是乎， 嘗試使用反碼進行運算：

(0 0000001)反 + (1 1111110)反 = (1 1111111)反 =  (1 0000000)原 = ( -0 )

看上去接近了， 但還是有問題，結果應該是(+0)

(+0)和(-0)上，在人們的計算概念中零是沒有正負之分的。於是就引入了補碼的概念

• 補碼

負數的補碼就是對反碼加一，而正數的補碼不變，正數的原碼反碼補碼是一樣的。在補碼中用(-128)代替了(-0)，這個是人為規定的，所以補碼的表示範圍為：

(-128~0~127)共256個。

(0 0000001)補 + (1 1111111)補 = (0 0000000)補 = ( 0 )

這下正確了。

所以補碼的設計目的是：

⑴ 使符號位能與有效值部分一起參加運算，從而簡化運算規則。補碼機器數中的符號位，並不是強加上去的，是資料本身的自然組成部分，可以正常地參與運算。

⑵ 使減法運算轉換為加法運算，進一步簡化電腦中運算器的線路設計。

所有這些轉換都是在電腦的最底層進行的，而在我們使用的彙編、c等其他進階語言中使用的都是原碼。