【轉】資料結構與演算法（上）

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資料結構是以某種形式將資料群組織在一起的集合，它不僅儲存資料，還支援訪問和處理資料的操作。演算法是為求解一個問題需要遵循的、被清楚指定的簡單指令的集合。下面是自己整理的常用資料結構與演算法相關內容，如有錯誤，歡迎指出。

為了便於描述，文中涉及到的代碼部分都是用Java語言編寫的，其實Java本身對常見的幾種資料結構，線性表、棧、隊列等都提供了較好的實現，就是我們經常用到的Java集合架構，有需要的可以閱讀這篇文章。Java - 集合架構完全解析

一、線性表  1.數組實現  2.鏈表二、棧與隊列三、樹與二叉樹  1.樹  2.二叉樹基本概念  3.二叉尋找樹  4.平衡二叉樹  5.紅/黑樹狀結構四、圖五、總結

一、線性表

線性表是最常用且最簡單的一種資料結構，它是n個資料元素的有限序列。

實現線性表的方式一般有兩種，一種是使用數組儲存線性表的元素，即用一組連續的儲存單元依次儲存線性表的資料元素。另一種是使用鏈表格儲存體線性表的元素，即用一組任意的儲存單中繼存放區線性表的資料元素（儲存單元可以是連續的，也可以是不連續的）。

數組實現

數組是一種大小固定的資料結構，對線性表的所有操作都可以通過數組來實現。雖然數組一旦建立之後，它的大小就無法改變了，但是當數組不能再儲存線性表中的新元素時，我們可以建立一個新的大的數組來替換當前數組。這樣就可以使用數組實現動態資料結構。

• 代碼1 建立一個更大的數組來替換當前數組

int[] oldArray = new int[10];int[] newArray = new int[20];for (int i = 0; i < oldArray.length; i++) {    newArray[i] = oldArray[i];}// 也可以使用System.arraycopy方法來實現數組間的複製        // System.arraycopy(oldArray, 0, newArray, 0, oldArray.length);oldArray = newArray;

• 代碼2 在數組位置index上添加元素e

//oldArray 表示當前儲存元素的數組//size 表示當前元素個數public void add(int index, int e) {    if (index > size || index < 0) {        System.out.println("位置不合法...");    }    //如果數組已經滿了 就擴容    if (size >= oldArray.length) {        // 擴容函數可參考代碼1    }    for (int i = size - 1; i >= index; i--) {        oldArray[i + 1] = oldArray[i];    }    //將數組elementData從位置index的所有元素往後移一位    // System.arraycopy(oldArray, index, oldArray, index + 1,size - index);    oldArray[index] = e;    size++;}

上面簡單寫出了數組實現線性表的兩個典型函數，具體我們可以參考Java裡面的ArrayList集合類的源碼。數組實現的線性表優點在於可以通過下標來訪問或者修改元素，比較高效，主要缺點在於插入和刪除的花費開銷較大，比如當在第一個位置前插入一個元素，那麼首先要把所有的元素往後移動一個位置。為了提高在任意位置添加或者刪除元素的效率，可以採用鏈式結構來實現線性表。

鏈表

鏈表是一種實體儲存體單元上非連續、非順序的儲存結構，資料元素的邏輯順序是通過鏈表中的指標連結次序實現的。鏈表由一系列節點群組成，這些節點不必在記憶體中相連。每個節點由資料部分Data和鏈部分Next，Next指向下一個節點，這樣當添加或者刪除時，只需要改變相關節點的Next的指向，效率很高。

單鏈表的結構

下面主要用代碼來展示鏈表的一些基本操作，需要注意的是，這裡主要是以單鏈表為例，暫時不考慮雙鏈表和迴圈鏈表。

• 代碼3 鏈表的節點

class Node<E> {    E item;    Node<E> next;    //建構函式    Node(E element) {       this.item = element;       this.next = null;   }}

• 代碼4 定義好節點後，使用前一般是對前端節點和尾節點進行初始化

//前端節點和尾節點都為空白 鏈表為空白Node<E> head = null;Node<E> tail = null;

• 代碼5 空鏈表建立一個新節點

//建立一個新的節點 並讓head指向此節點head = new Node("nodedata1");//讓尾節點也指向此節點tail = head;

• 代碼6 鏈表追加一個節點

//建立新節點 同時和最後一個節點串連起來tail.next = new Node("node1data2");//尾節點指向新的節點tail = tail.next;

• 代碼7 順序遍曆鏈表

Node<String> current = head;while (current != null) {    System.out.println(current.item);    current = current.next;}

• 代碼8 倒序遍曆鏈表

static void printListRev(Node<String> head) {//倒序遍曆鏈表主要用了遞迴的思想    if (head != null) {        printListRev(head.next);        System.out.println(head.item);    }}

• 代碼 單鏈表反轉

//單鏈表反轉 主要是逐一改變兩個節點間的連結關係來完成static Node<String> revList(Node<String> head) {    if (head == null) {        return null;    }    Node<String> nodeResult = null;    Node<String> nodePre = null;    Node<String> current = head;    while (current != null) {        Node<String> nodeNext = current.next;        if (nodeNext == null) {            nodeResult = current;        }        current.next = nodePre;        nodePre = current;        current = nodeNext;    }    return nodeResult;}

上面的幾段代碼主要展示了鏈表的幾個基本操作，還有很多像擷取指定元素，移除元素等操作大家可以自己完成，寫這些代碼的時候一定要理清節點之間關係，這樣才不容易出錯。

鏈表的實現還有其它的方式，常見的有迴圈單鏈表，雙向鏈表，迴圈雙向鏈表。 迴圈單鏈表 主要是鏈表的最後一個節點指向第一個節點，整體構成一個鏈環。 雙向鏈表 主要是節點中包含兩個指標部分，一個指向前驅元，一個指向後繼元，JDK中LinkedList集合類的實現就是雙向鏈表。 迴圈雙向鏈表 是最後一個節點指向第一個節點。

二、棧與隊列

棧和隊列也是比較常見的資料結構，它們是比較特殊的線性表，因為對於棧來說，訪問、插入和刪除元素只能在棧頂進行，對於隊列來說，元素只能從隊列尾插入，從隊列頭訪問和刪除。

棧

棧是限制插入和刪除只能在一個位置上進行的表，該位置是表的末端，叫作棧頂，對棧的基本操作有push(進棧)和pop(出棧)，前者相當於插入，後者相當於刪除最後一個元素。棧有時又叫作LIFO(Last In First Out)表，即後進先出。

棧的模型

下面我們看一道經典題目，加深對棧的理解。

關於棧的一道經典題目

中的答案是C，其中的原理可以好好想一想。

因為棧也是一個表，所以任何實現表的方法都能實現棧。我們開啟JDK中的類Stack的源碼，可以看到它就是繼承類Vector的。當然，Stack是Java2前的容器類，現在我們可以使用LinkedList來進行棧的所有操作。

隊列

隊列是一種特殊的線性表，特殊之處在於它只允許在表的前端（front）進行刪除操作，而在表的後端（rear）進行插入操作，和棧一樣，隊列是一種操作受限制的線性表。進行插入操作的端稱為隊尾，進行刪除操作的端稱為隊頭。

隊列

我們可以使用鏈表來實現隊列，下面代碼簡單展示了利用LinkedList來實現隊列類。

• 代碼9 簡單實現隊列類

public class MyQueue<E> {    private LinkedList<E> list = new LinkedList<>();    // 入隊    public void enqueue(E e) {        list.addLast(e);    }    // 出隊    public E dequeue() {        return list.removeFirst();    }}

普通的隊列是一種先進先出的資料結構，而優先隊列中，元素都被賦予優先順序。當訪問元素的時候，具有最高優先順序的元素最先被刪除。優先隊列在生活中的應用還是比較多的，比如醫院的急症室為病人賦予優先順序，具有最高優先順序的病人最先得到治療。在Java集合架構中，類PriorityQueue就是優先隊列的實作類別，具體大家可以去閱讀源碼。

三、樹與二叉樹

樹型結構是一類非常重要的非線性資料結構，其中以樹和二叉樹最為常用。在介紹二叉樹之前，我們先簡單瞭解一下樹的相關內容。

樹

樹 是由n（n>=1）個有限節點群組成一個具有層次關係的集合。它具有以下特點：每個節點有零個或多個子節點；沒有父節點的節點稱為 根 節點；每一個非根節點有且只有一個 父節點 ；除了根節點外，每個子節點可以分為多個不相交的子樹。

樹的結構

二叉樹基本概念

• 定義

二叉樹是每個節點最多有兩棵子樹的樹結構。通常子樹被稱作“左子樹”和“右子樹”。二叉樹常被用於實現二叉尋找樹和二元堆積。

• 相關性質

二叉樹的每個結點至多隻有2棵子樹(不存在度大於2的結點)，二叉樹的子樹有左右之分，次序不能顛倒。

二叉樹的第i層至多有2^(i-1)個結點；深度為k的二叉樹至多有2^k-1個結點。

一棵深度為k，且有2^k-1個節點的二叉樹稱之為 滿二叉樹 ；

深度為k，有n個節點的二叉樹，若且唯若其每一個節點都與深度為k的滿二叉樹中，序號為1至n的節點對應時，稱之為 完全二叉樹 。

 

• 三種遍曆方法

在二叉樹的一些應用中，常常要求在樹中尋找具有某種特徵的節點，或者對樹中全部節點進行某種處理，這就涉及到二叉樹的遍曆。二叉樹主要是由3個基本單元組成，根節點、左子樹和右子樹。如果限定先左後右，那麼根據這三個部分遍曆的順序不同，可以分為先序遍曆、中序遍曆和後續遍曆三種。

(1) 先序遍曆 若二叉樹為空白，則空操作，否則先訪問根節點，再先序遍曆左子樹，最後先序遍曆右子樹。 (2) 中序遍曆 若二叉樹為空白，則空操作，否則先中序遍曆左子樹，再訪問根節點，最後中序遍曆右子樹。(3) 後序遍曆 若二叉樹為空白，則空操作，否則先後序遍曆左子樹訪問根節點，再後序遍曆右子樹，最後訪問根節點。

給定二叉樹寫出三種遍曆結果

• 樹和二叉樹的區別

(1) 二叉樹每個節點最多有2個子節點，樹則無限制。 (2) 二叉樹中節點的子樹分為左子樹和右子樹，即使某節點只有一棵子樹，也要指明該子樹是左子樹還是右子樹，即二叉樹是有序的。 (3) 樹決不可為空，它至少有一個節點，而一棵二叉樹可以是空的。

上面我們主要對二叉樹的相關概念進行了介紹，下面我們將從二叉尋找樹開始，介紹二叉樹的幾種常見類型，同時將之前的理論部分用代碼實現出來。

二叉尋找樹

• 定義

二叉尋找樹就是二叉排序樹，也叫二叉搜尋樹。二叉尋找樹或者是一棵空樹，或者是具有下列性質的二叉樹： (1) 若左子樹不空，則左子樹上所有結點的值均小於它的根結點的值；(2) 若右子樹不空，則右子樹上所有結點的值均大於它的根結點的值；(3) 左、右子樹也分別為二叉排序樹；(4) 沒有索引值相等的結點。

典型的二叉尋找樹的構建過程

• 效能分析

對於二叉尋找樹來說，當給定值相同但順序不同時，所構建的二叉尋找樹形態是不同的，下面看一個例子。

不同形態平衡二叉樹的ASL不同

可以看到，含有n個節點的二叉尋找樹的平均尋找長度和樹的形態有關。最壞情況下，當先後插入的關鍵字有序時，構成的二叉尋找樹蛻變為單支樹，樹的深度為n，其平均尋找長度(n+1)/2(和順序尋找相同），最好的情況是二叉尋找樹的形態和折半尋找的判定樹相同，其平均尋找長度和log2(n)成正比。平均情況下，二叉尋找樹的平均尋找長度和logn是等數量級的，所以為了獲得更好的效能，通常在二叉尋找樹的構建過程需要進行“平衡化處理”，之後我們將介紹平衡二叉樹和紅/黑樹狀結構，這些均可以使尋找樹的高度為O(log(n))。

• 代碼10 二叉樹的節點

class TreeNode<E> {    E element;    TreeNode<E> left;    TreeNode<E> right;    public TreeNode(E e) {        element = e;    }}

二叉尋找樹的三種遍曆都可以直接用遞迴的方法來實現：

• 代碼12 先序遍曆

protected void preorder(TreeNode<E> root) {    if (root == null)        return;    System.out.println(root.element + " ");    preorder(root.left);    preorder(root.right);}

• 代碼13 中序遍曆

protected void inorder(TreeNode<E> root) {    if (root == null)        return;    inorder(root.left);    System.out.println(root.element + " ");    inorder(root.right);}

• 代碼14 後序遍曆

protected void postorder(TreeNode<E> root) {    if (root == null)        return;    postorder(root.left);    postorder(root.right);    System.out.println(root.element + " ");}

• 代碼15 二叉尋找樹的簡單實現

/** * @author JackalTsc */public class MyBinSearchTree<E extends Comparable<E>> {    // 根    private TreeNode<E> root;    // 預設建構函式    public MyBinSearchTree() {    }    // 二叉尋找樹的搜尋    public boolean search(E e) {        TreeNode<E> current = root;        while (current != null) {            if (e.compareTo(current.element) < 0) {                current = current.left;            } else if (e.compareTo(current.element) > 0) {                current = current.right;            } else {                return true;            }        }        return false;    }    // 二叉尋找樹的插入    public boolean insert(E e) {        // 如果之前是空二叉樹 插入的元素就作為根節點        if (root == null) {            root = createNewNode(e);        } else {            // 否則就從根節點開始遍曆 直到找到合適的父節點            TreeNode<E> parent = null;            TreeNode<E> current = root;            while (current != null) {                if (e.compareTo(current.element) < 0) {                    parent = current;                    current = current.left;                } else if (e.compareTo(current.element) > 0) {                    parent = current;                    current = current.right;                } else {                    return false;                }            }            // 插入            if (e.compareTo(parent.element) < 0) {                parent.left = createNewNode(e);            } else {                parent.right = createNewNode(e);            }        }        return true;    }    // 建立新的節點    protected TreeNode<E> createNewNode(E e) {        return new TreeNode(e);    }}// 二叉樹的節點class TreeNode<E extends Comparable<E>> {    E element;    TreeNode<E> left;    TreeNode<E> right;    public TreeNode(E e) {        element = e;    }}

上面的代碼15主要展示了一個自己實現的簡單的二叉尋找樹，其中包括了幾個常見的操作，當然更多的操作還是需要大家自己去完成。因為在二叉尋找樹中刪除節點的操作比較複雜，所以下面我詳細介紹一下這裡。

• 二叉尋找樹中刪除節點分析

要在二叉尋找樹中刪除一個元素，首先需要定位包含該元素的節點，以及它的父節點。假設current指向二叉尋找樹中包含該元素的節點，而parent指向current節點的父節點，current節點可能是parent節點的左孩子，也可能是右孩子。這裡需要考慮兩種情況：

1. current節點沒有左孩子，那麼只需要將patent節點和current節點的右孩子相連。
2. current節點有一個左孩子，假設rightMost指向包含current節點的左子樹中最大元素的節點，而parentOfRightMost指向rightMost節點的父節點。那麼先使用rightMost節點中的元素值替換current節點中的元素值，將parentOfRightMost節點和rightMost節點的左孩子相連，然後刪除rightMost節點。

    // 二叉搜尋樹刪除節點    public boolean delete(E e) {        TreeNode<E> parent = null;        TreeNode<E> current = root;        // 找到要刪除的節點的位置        while (current != null) {            if (e.compareTo(current.element) < 0) {                parent = current;                current = current.left;            } else if (e.compareTo(current.element) > 0) {                parent = current;                current = current.right;            } else {                break;            }        }        // 沒找到要刪除的節點        if (current == null) {            return false;        }        // 考慮第一種情況        if (current.left == null) {            if (parent == null) {                root = current.right;            } else {                if (e.compareTo(parent.element) < 0) {                    parent.left = current.right;                } else {                    parent.right = current.right;                }            }        } else { // 考慮第二種情況            TreeNode<E> parentOfRightMost = current;            TreeNode<E> rightMost = current.left;            // 找到左子樹中最大的元素節點            while (rightMost.right != null) {                parentOfRightMost = rightMost;                rightMost = rightMost.right;            }            // 替換            current.element = rightMost.element;            // parentOfRightMost和rightMost左孩子相連            if (parentOfRightMost.right == rightMost) {                parentOfRightMost.right = rightMost.left;            } else {                parentOfRightMost.left = rightMost.left;            }        }        return true;    }

平衡二叉樹

平衡二叉樹又稱AVL樹，它或者是一棵空樹，或者是具有下列性質的二叉樹：它的左子樹和右子樹都是平衡二叉樹，且左子樹和右子樹的深度之差的絕對值不超過1。

平衡二叉樹

AVL樹是最先發明的自平衡二叉尋找樹演算法。在AVL中任何節點的兩個兒子子樹的高度最大差別為1，所以它也被稱為高度平衡樹，n個結點的AVL樹最大深度約1.44log2n。尋找、插入和刪除在平均和最壞情況下都是O（log n）。增加和刪除可能需要通過一次或多次樹旋轉來重新平衡這個樹。

紅/黑樹狀結構

紅/黑樹狀結構是平衡二叉樹的一種，它保證在最壞情況下基本動態集合操作的事件複雜度為O(log n)。紅/黑樹狀結構和平衡二叉樹區別如下：(1) 紅/黑樹狀結構放棄了追求完全平衡，追求大致平衡，在與平衡二叉樹的時間複雜度相差不大的情況下，保證每次插入最多隻需要三次旋轉就能達到平衡，實現起來也更為簡單。(2) 平衡二叉樹追求絕對平衡，條件比較苛刻，實現起來比較麻煩，每次插入新節點之後需要旋轉的次數不能預知。點擊查看更多

四、圖

• 簡介

圖是一種較線性表和樹更為複雜的資料結構，線上性表中，資料元素之間僅有線性關係，在樹形結構中，資料元素之間有著明顯的層次關係，而在圖形結構中，節點之間的關係可以是任意的，圖中任意兩個資料元素之間都可能相關。圖的應用相當廣泛，特別是近年來的迅速發展，已經滲入到諸如語言學、邏輯學、物理、化學、電訊工程、電腦科學以及數學的其他分支中。

• 相關閱讀

因為圖這部分的內容還是比較多的，這裡就不詳細介紹了，有需要的可以自己搜尋相關資料。

(1) 《百度百科對圖的介紹》
(2) 《資料結構之圖（儲存結構、遍曆）》

五、總結

到這裡，關於常見的資料結構的整理就結束了，斷斷續續大概花了兩天時間寫完，在總結的過程中，通過查閱相關資料，結合書本內容，收穫還是很大的，在下一篇部落格中將會介紹常用資料結構與演算法整理總結（下）之演算法篇，歡迎大家關注。

塵語凡心
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