轉 隨機數問題

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 隨機數問題分類： Programming Pearls Data Structure & Algorithm Offer on the way2013-08-21 22:51 775人閱讀 評論(1) 收藏 舉報 

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最初問題：從n個數中隨機播放m個數(0<=m<=n)。

為了便於描述，可以將該問題抽象為：從0-n-1這n個數中隨機播放m個數。電腦能夠提供的隨機數都是偽隨機的，我們假設電腦提供的偽隨機數為真正的隨機。

原創文章，轉載請註明出處：http://blog.csdn.net/fastsort/article/details/10162871

0、產生一個隨機數

系統(c/c++)提供的rand函數只有15位，如果不滿足要求，需要自己擴充，30位的隨機函數如下：

 

[cpp] view plaincopyprint? 

1. /** @brief 返回一個30bit的隨機數 
2.  ** @note   系統內建的rand只有15bit 
3.  */  
4. int     BigRand()  
5. {  
6.     static  bool    flag=false;  
7.     if(flag==false)  
8.     {  
9.         srand(time(0));  
10.         flag = true;  
11.     }  
12.     return  (rand()<<15)+rand();  
13. }  

 

 

1、最簡單的解法

每次產生一個0-n-1之間的隨機數，放入一個集合中，直到集合的大小為m。C++的STL中有set，比較方便：

 

[cpp] view plaincopyprint? 

1. void    GetRandNum_set(int m,int n)  
2. {  
3.     cout<<__FUNCTION__<<": ";  
4.     set<int>    s;  
5.     while(signed(s.size())<m)  
6.     {  
7.         s.insert(RandInt(0,n-1));  
8.     }  
9.     set<int>::iterator    i=s.begin();  
10.     while(i!=s.end())  
11.         cout<<*i++<<" ";  
12.     cout<<endl;  
13. }  

上面的代碼工作沒有問題，但是當m接近n且很大時，最後幾個數的產生將會很困難。因為會產生大量的重複的數。

 

如何不產生重複的數呢？

 

2、最多n次的解法

假設當前剩餘m個數要選，

從0開始到n-1這n個數，以m/n的機率選中選中0：總共n個數，要選出m個；

對於1：如果選中0，則以(m-1)/(n-1)的機率選擇1（總共n-1個，要選m-1個）；如果沒選中，則以m/(n-1)的機率選（總共n-1個，要選m個）；

……

對於i：總共還剩下n-i個，還需要選m個，那麼選中的機率就是m/(n-i)。

沒選中一個，剩餘要選的數就減少一個。

因此代碼如下：

 

[cpp] view plaincopyprint? 

1. /** @brief 在[0-n)中隨機的選擇m個不同的數 
2.  **         並按序輸出 
3.  */  
4. void    GetRandNumSorted(int m,int n)  
5. {  
6.     cout<<__FUNCTION__<<": ";  
7.     if(m<0 || m>=n)  return;  
8.     for(int i=0; m!=0 && i<n; i++)  
9.     {  
10.         if(BigRand()%(n-i)<m)  
11.         {  
12.             cout<<i<<" ";  
13.             m--;  
14.         }  
15.     }  
16.     cout<<endl;  
17. }  

顯然，這時輸出是從小到大按序選擇的。

 

其中：if(BigRand()%(n-i)<m) 的機率為：m/(n-i)。
可以分析，每個數選中的機率都是m/n：

數 選中機率

0：  m/n

1: m/n * (m-1)/(n-1)  +  (1-m/n) * m/(n-1) =m/n;

2:    好多項相加，這裡就不寫了。。。

……

 

3、不按序輸出

如果要求不按序輸出，有兩種解決辦法。

一種是將上面的結果儲存起來，然後再打亂儲存的數組。

還有一種就是直接產生m個隨機數。

先看直接產生m個隨機數，其實就是先從0-n-1中隨機播放一個，作為第一個；然後再從剩下的n-1個數中隨機播放一個作為第二個……直到選出第m個。這就是所謂“完美洗牌”或者打亂數組。

 

[cpp] view plaincopyprint? 

1. /** @brief 在[0-n)中隨機的選擇m個不同的數 
2.  **         並隨機輸出 
3.  */  
4. void    GetRandNum(int m, int n)  
5. {  
6.     cout<<__FUNCTION__<<": ";  
7.     int * p= (int*)malloc(sizeof(int)*n);//!!!  
8.     for(int i=0;i<n;i++)  
9.         p[i] = i;  
10.     ///shuffle p[0...m-1]  
11.     for(int i=0; i<m; i++)  
12.     {  
13.         swap(p[i],p[RandInt(i,n-1)]);  
14.         cout<<p[i]<<" ";  
15.     }  
16.     cout<<endl;  
17.     free(p);  
18. }  

這裡需要一個函數，能夠隨機產生一定範圍內的數：

 

 

[cpp] view plaincopyprint? 

1. /** @brief 返回[l,u]之間的一個隨機數 **/  
2. int     RandInt(int l, int u)  
3. {  
4.     l = l<u?l:u;  
5.     u = l<u?u:l;  
6.     return  BigRand()%(u-l+1) + l;  
7. }  

這種演算法的問題是，如果n很大，m很小，對輔助空間的浪費太嚴重。因為開闢了那麼大的空間，實質只用了很少一部分。

 

另一種就是先按序隨機播放m個數，然後再打亂：

 

[cpp] view plaincopyprint? 

1. /** @brief 在[0-n)中隨機的選擇m個不同的數 
2.  **         並隨機輸出 
3.  */  
4. void    GetRandNum2(int m, int n)  
5. {  
6.     cout<<__FUNCTION__<<": ";  
7.     int * p= (int*)malloc(sizeof(int)*m);  
8.     int tm=m;  
9.     for(int i=0,j=0; m!=0 && i<n; i++)  
10.     {  
11.         if(BigRand()%(n-i)<m)  
12.         {  
13.             p[j++]=i;//cout<<i<<" ";  
14.             m--;  
15.         }  
16.     }  
17.     for(int i=0; i<tm; i++)  
18.     {  
19.         swap(p[i],p[RandInt(i,tm-1)]);  
20.         cout<<p[i]<<" ";  
21.     }  
22.     cout<<endl;  
23.     free(p);  
24. }  

 

4、隨機讀取檔案中的一行

 

在不知道檔案總行數的情況下，隨機讀取檔案中的一行。

最直觀的做法就是，先讀取一次檔案，確定總行數n。然後產生一個1-n的隨機數m，再讀取第m行。顯然這是可行的，但是問題是如果檔案很大，平均要遍曆檔案1.5次。效率很低。

而且如果檔案在不算增長，那麼這個方法就不行了。

 

通過上面的演算法的啟發，其實也可以唯讀取一次。

首先讀取第一行，如果只有一行，就結束了，設為line；

如果有第2行，那麼以1/2的機率替換line；這時1、2兩行被選中的機率都是1/2.

如果有第3行，那麼以1/3的機率替line；則第3行被選中的機率是1/3，1、2兩行被選中的機率則都是1/2*2/3=1/3.

……

第i行，以1/i的機率替換line。

直到檔案結束。

 

[cpp] view plaincopyprint? 

1. /** @brief 從檔案fname中隨機讀取一行 */  
2. void    GetOneLineRand(const char *fname)  
3. {  
4.     cout<<__FUNCTION__<<": ";  
5.     string line,str_save;  
6.     ifstream ins(fname);  
7.     int cnt=1;  
8.     while(getline(ins,line))  
9.     {  
10.         if(cnt==1)  
11.         {  
12.             str_save = line;  
13.         }  
14.         else  
15.         {  
16.             if(RandInt(1,cnt)==1)///[1,cnt]  
17.                 str_save = line;  
18.         }  
19.         cout<<cnt<<" : "<<line<<endl;  
20.         cnt++;  
21.     }  
22.     cout<<"rand line : "<<str_save<<endl;  
23.     ins.close();  
24. }  

這裡的if(RandInt(1,cnt)==1)裡的1，可以是[1,cnt]中任意一個值，機率均為1/cnt。

 

 

5、隨機讀取k行

 

先去讀k行，儲存在一個數組中（假設檔案至少有k行）；

然後每讀取一行，都以k/n的機率替換數組中的任意一行，其中n為當前總共讀取的行數。

 

[cpp] view plaincopyprint? 

1. /** @brief 從檔案fname中隨機讀取k行 
2.  */  
3. void    GetRandLines(const char *fname, int k)  
4. {  
5.     cout<<__FUNCTION__<<": ";  
6.     string  * kstr = new string[k], line;  
7.     ifstream ins(fname);  
8.     int cnt=1;  
9.     while(cnt<=k)///先讀取前k行  
10.     {  
11.         if(getline(ins,kstr[cnt-1]))   cnt++;  
12.         else    break;///檔案沒有k行，直接退出  
13.     }  
14.     while(getline(ins,line))  
15.     {  
16.         if(RandInt(1,cnt)<=k)/// p=k/cnt  
17.         {  
18.             swap(kstr[RandInt(1,k)-1],line);///隨機替換一行  
19.         }  
20.         cnt++;  
21.     }  
22.   
23.     for(int i=0; i<k ;i++)  
24.     {  
25.         cout<<kstr[i]<<endl;  
26.     }  
27.     cout<<endl;  
28.     delete[] kstr;  
29.     ins.close();  
30. }  

 

其他問題請參考《編程珠璣-第12章》。

 

原創文章，轉載請註明出處：http://blog.csdn.net/fastsort/article/details/10162871

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