二 時間複雜度和空間複雜度

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時間複雜度：

1 找尋基本語句：演算法中執行次數最多的那條語句就是基本語句，通常是最內層迴圈多的迴圈體。

2 計算基本語句的數量級：

只需要計算基本語句的執行次數。保證最高次冪正確即可。

忽略低次冪和最高次冪的係數，簡化分析，注意力集中在最重要的一點：增長率。

3 用大O標記法表示演算法的效能。

    將基本語句執行次數的演算法數量級放入大O記號中。

舉例：

• 一個簡單語句的時間複雜度為O(1)
• 一個迴圈的時間複雜度為O(n)

for(int i = 1; i <=n ; i++){ count++ }

• 時間複雜度為O(log2 n)的迴圈語句,效率特別高

for(int i = 1; i <=n ; i*=2){ count++ } 

1 2 4 8 16 32    2^30 = 1024*1024*1024=1000*1000*1000=10億   i*=2  O(log 2 10億)  30次，i++ O(10億) 迴圈需要10億次,log 2 n 效率 >>n

•      時間複雜度為O(n^2)的二重迴圈 

      for(int i = 1; i <=n ; i++)

      for(int j = 1; j<=i ; j++)

      count++; 

•     時間複雜度為O(nlog2 n)的二重迴圈：

      for(int i = 1; i <=n ; i*=2)

      for(int j = 1; j<=n; j++)

      count++;    內迴圈n次，外迴圈log2 n次，O(n*log2 n)

•     時間複雜度為O(n2)的二重迴圈：

      for(int i = 1; i <=n ; i++)

      for(int j = 1; j<=i; j++)

      count++;    外迴圈 n次，內迴圈不確定T(n)= 1+2+3+4+......+n=(1+n)n/2，O(n^2)

 

空間複雜度(Space):

看變數個數。一般來說是S(1)。

遞迴演算法每次調用本身都要分配空間，空間複雜度比較高。

遞迴的優缺點：效率低下，佔用空間多。代碼簡單，思路簡單。

 

 

 

 

    

二 時間複雜度和空間複雜度