集訓隊論文之經典數學題【收藏】

[例題1] m,n∈N,1<=m,n<=k<=109,且(n2-mn-m2)2=1，輸入k，求m,n使m2+n2最大。(NOI’95)

從資料的規模可“猜想”本題一定蘊含著更為簡單的數學關係，但是題目的數學關係不明顯，數學分析的難度太大。而用簡單的兩重迴圈枚舉可以很方便的算出小資料的情況。

K	1	2	3,4	5,6,7	8,9,10,11,12	13…
M	1	2	3	5	8	13…
N	1	1	2	3	5	8…

通過這些實驗，我們猜想合格m,n成Fibonacci數列。實際上：

n2-mn-m2= -(m2+mn-n2)

  = -[(m+n)2-mn-2n2]

  = -[(m+n)2- n(m+n) -n2]

更多的猜想來自類比。總之，猜想是一種合情的推理，它有利於對思路的正確誘導。