Ultra-QuickSort（數組排序問題）

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題目連結：http://acm.hust.edu.cn/vjudge/contest/view.action?cid=85904#problem/A

題意：

       多組案例，先輸入資料的數目，在依次輸入資料，判斷將這些資料從小到大排列最少需要多少操作步數。（案例以輸入0結束）

案例：

       Sample Input

       5

       9

       1

       0

       5

       4

       3

       1

       2

       3

       0

       Sample Output

       6

       0
分析：

      這一題我參考了一位大神的思路分析，覺得講解挺詳細的，也給了我做題思路，所以借鑒了過來。具體如下：

      題目本質就是求逆序對了，簡單介紹一下。逆序對是指在序列 {a0,a1,a2...an}中，若ai<aj(i>j)，則(ai,aj)上一對逆序對。而逆序數顧名思義就是序列中逆序對的個數。例如： 1 2 3是順序，則逆序數是0；1 3 2中(2,3)滿足逆序對的條件，所以逆序數只有1； 3 2 1中(1,2)(1,3)(2,3)滿足逆序對，所以逆序是3。由定義不能想象，序列n的逆序數範圍在[0,n*(n-1)/2]，其中順序時逆序數為 0，完全逆序時逆序數是n*(n-1)/2。

可以利用歸併排序時計算逆序個數，時間複雜度是nlog2n，而空間複雜度 2n。 利用歸併求逆序是指在對子序列s1和s2在歸併時，若s1[i]>s2[j](逆序狀況)，則逆序數加上s1.length-i,因為s1 中i後面的數字對於s2[j]都是逆序的。具體看注釋吧。

    歸併演算法基本思路

設兩個有序的子檔案放在同一向量中相鄰的位置上：R[low..m]，R[m+1..high]，先將它們合并到一個局部的暫存向量R1中，待合并完成後將R1複製回R[low..high]中。

合并過程中，設定i，j和p三個指標，其初值分別指向這三個記錄區的起始位置。合并時依次比較R[i]和R[j]的關鍵字，取關鍵字較小的記錄複製到R1[p]中，然後將被複製記錄的指標i或j加1，以及指向複製位置的指標p加1。

重複這一過程直至兩個輸入的子檔案有一個已全部複製完畢(不妨稱其為空白)，此時將另一非空的子檔案中剩餘記錄依次複製到R1中即可。

原始碼：

 1 #include <cstdio> 2 #define MAX 500001 3 int a[MAX], b[MAX],i; 4 long long ans; 5 void merge(int l,int m,int r)//歸併 6 { 7     int  p=0,i=l,j=m+1;//p指向輸出，i,j指向輸入 8     while(i<=m&&j<=r)//兩個輸入空間不為0 9     {10         if(a[i]>a[j])//取最小值轉入輸出空間11         {12             b[p++]=a[j++];13             ans+=m-i+1;//a[i]後數值相對於a[i]為逆序14         }15         else16             b[p++]=a[i++];17     }18     while(i<=m) b[p++]=a[i++];//非空輸入空間轉入輸出空間19     for(i=0;i<p;++i)//歸併結束，結果複製到原輸入數組20         a[l+i]=b[i];21 }22 void Mergesort(int l2,int r2)//歸併排序23 {24     if(l2<r2)25     {26         int m2=(l2+r2)/2;//將長為n的序列分為兩部分27         Mergesort(l2,m2);//對子序列排序28         Mergesort(m2+1,r2);29         merge(l2,m2,r2);//合并子序列30     }31 }32 int main(  )33 {34     int N;35     while(scanf("%d",&N)&&N)36     {37         ans=0;38         for(i=0;i<N;i++)39             scanf("%d",&a[i]);40         Mergesort(0,N-1);41         printf("%lld\n",ans);42     }43     return 0;44 }

 

Ultra-QuickSort（數組排序問題）