uva 10859 Placing Lampposts (樹形dp)

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題目大意

給你一個ｎ個點ｍ條邊的無向無環圖，在盡量少的節點上放燈，使得所有邊都被照亮。每盞燈將照亮以它為一個端點的所有邊。

在燈的總數最小的前提下，被兩盞燈同時被照亮的邊數應該盡量大。

思路

這是LRJ《訓練指南》上的例題。

這題教會了我一個很有用的技巧：有兩個所求的值要最佳化，比如讓a盡量小，ｂ也盡量小

那麼可以轉化為讓
M*a+b盡量小，其中Ｍ應該是一個比“a的最大值和b的最小值之差”還要大的數

最終的答案為ans/M, ans%M

回到這題，要求放的燈總數最小，被兩盞燈同時照亮的邊數盡量大。

因為每條邊要麼被一盞燈照亮，要麼被兩盞燈照亮，所以可以轉換為：

求：放的燈總數量最少，被一盞燈照亮的邊數盡量少。

就可以變成球 M*a+b 的最小值，ａ為放置的燈數量，ｂ為被一盞燈照的邊數

f[u][1]表示u點放燈時的整個子樹最小值
f[u][0]表示u點不放燈時的整個子樹最小值

如果u放，那麼u個子結點可以選擇放，也可以不放，選擇其中較小的值。如果選的是不照，就要增加一條只有一個燈照的邊

如果u不放，那麼其子結點就必須選擇要放，而且每條邊都只有一個燈照

下面的My Code和書上實現的不一樣，更簡潔

代碼