uva 1252 Twenty Questions 狀壓dp

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集合上的dp，看小紫書想了好久~

有n個物體，m個特徵，最少詢問多少次能保證猜到是哪個問題。

首先在讀入的時候將每個物體轉化為一個二進位整數，用一個集合s來表示已經詢問了哪些特徵。

用d(s,a)來表示詢問了集合s的特徵，有集合a個特徵已經具備，還需要問多少個特徵的最小值。a一定為s的子集。

則狀態方程為 d(s,a) = min{  max(d(s+{k},a+{k}),(s+{k},a) )+1 ,| {k}?s}。邊界條件為，若只有一個物體具有a的特徵，且不具有s-a的特徵，則d(s,a)=0;

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#define mem(name,value) memset(name,value,sizeof(name))using namespace std;const int maxn=130;const int maxm=11;const int inf=0x3f3f3f3f;int d[1<<maxm][1<<maxm];int cnt[1<<maxm][1<<maxm];int p[maxn],n,m;char t[maxm+3];void init(){    mem(cnt,0); mem(d,-1);    for(int i=0;i<n;i++){        scanf("%s",t);        int la= strlen(t);        for(int j=0;j<la;j++)            p[i] = (p[i]<<1)+t[j]-48;   //物體轉換為二進位整數    }    for(int i=0;i<(1<<m);i++)   //預先處理每個狀態有多少個物體滿足        for(int j=0;j<n;j++)            cnt[i][i & p[j]]++; //每個物體在狀態i下滿足的狀態（就是詢問了集合i中有哪些特徵滿足）}int dp(int s0,int s1){    if(d[s0][s1]!=-1) return d[s0][s1];    if(cnt[s0][s1]<=1) return d[s0][s1]=0;   //滿足這個狀態的只有一個物體，則傳回值為0    d[s0][s1]=inf;    for(int i=0;i<m;i++){        if(s0 & (1<<i)) continue;   //只能詢問還沒有詢問過的        int& ans = d[s0][s1];        int t0 = s0^(1<<i);         ans = min(ans,max(dp(t0,s1),dp(t0,s1^(1<<i)))+1);           //因為詢問了第i個特徵，對不同物體有可能具有或者不具有，而又要保證能夠得到是哪個物體，則應取max；        //而通過不同的狀態來達到目前狀態時，則應該取能達到目前狀態的min    }    return d[s0][s1];}int main(){   // freopen("in.txt","r",stdin);    while(~scanf("%d%d",&m,&n) && m && n){        init();        int ans = dp(0,0);  //還沒有詢問任何特徵。        printf("%d\n",ans);    }    return 0;}

 

 

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