UVa 1366 – Martian Mining (dp)

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題目大意

給出n*m網格中每個格子的A礦和B礦數量，A礦必須由右向左運輸，B礦必須由下向上運輸，管子不能拐彎或者間斷。要求收集到的A，B礦總量盡量大。

思路

由題意可知，如果格子（i，j）上選擇運輸A礦的話，那麼i行的1~j就要全部選擇A礦。

同理，如果選擇B礦，那麼第j列上的1～i行要全部選擇B礦

所以推出下面的狀態轉移方程式：

f[i][j][0]表示第i行第j列為右下角頂點的矩形地區內，格子(i,j)上選擇運輸A礦情況下的最大總和
f[i][j][1]表示第i行第j列為右下角頂點的矩形地區內，格子(i,j)上選擇運輸B礦情況下的最大總和

那麼
f[i][j][0] = max(f[i-1][j][0], f[i-1][j][1]) + sum{第i行的1～j列的A礦之和}
f[i][j][1] = max(f[i][j-1][0], f[i][j-1][1]) + sum{第j列的1～j行的B礦之和};
最終答案是max{f[n][m][0], f[n][m][1]}

代碼：