uva 1456 – Cellular Network （貪心+機率+dp）

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題意

（摘自LRJ《訓練指南》）

手機在蜂窩網路中的定位是一個基本問題。假設蜂窩網路已經得知手機處於c1, c2,…,cn這些地區中的一個，最簡單的方法是同時在這些地區中尋找手機。但這樣做很浪費頻寬。由於蜂窩網路中可以得知手機在這不同地區中的機率，因此一個折中的方法就是把這些地區分成w組，然後依次訪問。比如，已知手機可能位於5個地區中，機率分別為0.3、0.05、0.1、0.3和0.25，w=2，則一種方法是先同時訪問{c1,c2,c3}，再同時訪問{c4,c5}，訪問地區數的數學期望為3*(0.3+0.05+0.1)+(3+2)*(0.3+0.25)=4.1。另一種方法是先同時訪問{c1,c4}，再訪問{c2,c3,c5}，訪問地區數的數學期望為2×(0.3+0.3)+(3+2)×(0.05+0.1+0.25)=3.2。

思路

由公式可以發現，為了讓總期望值最小，應該讓機率大的地區盡量放在前面去訪問。

所以先把所有機率從大到小排序一遍。然後分組時，就可以取連續的一段分為一組了。

f[i][j]表示: 前i個,分成j組的最小期望值
f[i][j] = min{ f[k-1][j] + i*sum[k~i],  1<=k<=i}

代碼