UVa 529 – Addition Chains ,迭代加深搜尋+減枝

題目連結：

UVA ：http://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&category=24&page=show_problem&problem=470

POJ ： http://poj.org/problem?id=2248

類型： 回溯， 迭代加深搜尋， 減枝

原題：

An addition chain for n is an integer sequence  with
the following four properties:

• a0 = 1
• am = n
• a0<a1<a2<...<am-1<am
• For each k ( ) there exist two (not neccessarily different) integers i and j ( )
  with ak =ai +aj

You are given an integer n. Your job is to construct an addition chain for n with minimal length. If there is more than one such sequence, any one is acceptable.

For example, <1,2,3,5> and <1,2,4,5> are both valid solutions when you are asked for an addition chain for 5.

範例輸入：

571215770

範例輸出：

1 2 4 51 2 4 6 71 2 4 8 121 2 4 5 10 151 2 4 8 9 17 34 68 77

題目大意：

給一個數字n， 然後輸出一個元素個數最少的從1到n的序列（可能有多種方案，輸出其中一種即可）。

其中對於第k個數Ak， 它的值等於Ai+Aj( )
。

分析與總結：

這一題是典型的迭代加深搜尋+減枝的題目。

迭代加深的搜尋（IDS，Iterative Deepening Search）：

迭代加深搜尋，實質上就是限定下界的深度優先搜尋。即首先允許深度優先搜尋K層搜尋樹，若沒有發現可行解，再將K+1後重複以上步驟搜尋，直到搜尋到可行解。

在迭代加深搜尋的演算法中，連續的深度優先搜尋被引入，每一個深度約束逐次加1，直到搜尋到目標為止。

迭代加深搜尋演算法就是仿廣度優先搜尋的深度優先搜尋。既能滿足深度優先搜尋的線性儲存要求，又能保證發現一個最小深度的目標結點。

從實際應用來看，迭代加深搜尋的效果比較好，並不比廣度優先搜尋慢很多，但是空間複雜度卻與深度優先搜尋相同，比廣度優先搜尋小很多。

對於這一題，首先可以求出最少需要幾個元素可以達到n。按照貪心的策略，對於每個元素的值，都選擇讓它等於一個數的兩倍，即對於每個Ai = Ai-1 + Ai-1,  當Ai>=n時就跳出迴圈，得到最少元素個數。

然後從最少步數開始迭代加深搜尋。 然後再用上一些減枝技巧即可。

// 深度迭代搜尋+減枝    Time:  UVa 0.012s    POJ: 0MS#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>using namespace std;int n,ans[100];bool flag;void dfs(int cur, int depth){    if(flag) return;    if(cur==depth){         if(ans[cur]==n) flag=true;        return ;    }    for(int i=0; i<=cur; ++i){        for(int j=i; j<=cur; ++j)if(ans[i]+ans[j] > ans[cur] && ans[i]+ans[j]<=n ){ // 這裡也進行減枝                       // 下面這個減枝至關重要！！如果從當前一直往下都是選擇最大的策略還是不能達到n，跳過            bool ok = false;            int sum=ans[i]+ans[j];            for(int k=cur+2; k<=depth; ++k)                sum *= 2;            if(sum < n) continue;                        ans[cur+1] = ans[i]+ans[j];            dfs(cur+1, depth);            if(flag)return;        }    }}int main(){    while(scanf("%d", &n),n){        memset(ans, 0, sizeof(ans));        ans[0] = 1;        flag = false;                // 計算出至少需要多少步        int m=1, depth=0;        while(m<n){            m *= 2;            depth++;        }        // 從最少步開始進行迭代加深搜尋        while(true){            dfs(0, depth);            if(flag) break;             depth++;        }                printf("%d", ans[0]);        for(int i=1; i<=depth; ++i)            printf(" %d", ans[i]);        printf("\n");    }    return 0;}

——  生命的意義，在於賦予它意義。
 
               原創 http://blog.csdn.net/shuangde800 ， By   D_Double  (轉載請標明)