理解A*尋路演算法具體過程__演算法

轉載自：http://www.cnblogs.com/technology/archive/2011/05/26/2058842.html

   這兩天研究了下 A* 尋路演算法, 主要學習了這篇文章, 但這篇翻譯得不是很好, 我花了很久才看明白文章中的各種指代. 特寫此篇部落格用來總結, 並寫了尋路演算法的代碼, 覺得有用的同學可以看看. 另外因為圖片製作起來比較麻煩, 所以我用的是原文裡的圖片.

        當然尋路演算法不止 A* 這一種, 還有遞迴, 非遞迴, 廣度優先, 深度優先, 使用堆棧等等, 有興趣的可以研究研究~~ 簡易地圖

        如圖所示簡易地圖, 其中綠色方塊的是起點 (用 A 表示), 中間藍色的是障礙物, 紅色的方塊 (用 B 表示) 是目的地. 為了可以用一個二維數組來表示地圖, 我們將地圖劃分成一個個的小方塊.

        二維數組在遊戲中的應用是很多的, 比如貪吃蛇和俄羅斯方塊基本原理就是移動方塊而已. 而大型遊戲的地圖, 則是將各種"地貌"鋪在這樣的小方塊上. 尋路步驟

        1. 從起點A開始, 把它作為待處理的方格存入一個"開啟列表", 開啟列表就是一個等待檢查方格的列表.

        2. 尋找起點A周圍可以到達的方格, 將它們放入"開啟列表", 並設定它們的"父方格"為A.

        3. 從"開啟列表"中刪除起點 A, 並將起點 A 加入"關閉列表", "關閉列表"中存放的都是不需要再次檢查的方格

        圖中淺綠色描邊的方塊表示已經加入 "開啟列表" 等待檢查. 淡藍色描邊的起點 A 表示已經放入 "關閉列表" , 它不需要再執行檢查.

        從 "開啟列表" 中找出相對最靠譜的方塊, 什麼是最靠譜? 它們通過公式 F=G+H 來計算.

        F = G + H

                G 表示從起點 A 移動到網格上指定方格的移動耗費 (可沿斜方向移動).

                H 表示從指定的方格移動到終點 B 的預計耗費 (H 有很多計算方法, 這裡我們設定只可以上下左右移動).

        我們假設橫向移動一個格子的耗費為10, 為了便於計算, 沿斜方向移動一個格子耗費是14. 為了更直觀的展示如何運算 FGH, 圖中方塊的左上方數字表示 F, 左下角表示 G, 右下角表示 H. 看看是否跟你心裡想的結果一樣?

        從 "開啟列表" 中選擇 F 度量最低的方格 C (綠色起始方塊 A 右邊的方塊), 然後對它進行如下處理:

        4. 把它從 "開啟列表" 中刪除, 並放到 "關閉列表" 中.

        5. 檢查它所有相鄰並且可以到達 (障礙物和 "關閉列表" 的方格都不考慮) 的方格. 如果這些方格還不在 "開啟列表" 裡的話, 將它們加入 "開啟列表", 計算這些方格的 G, H 和 F 度量各是多少, 並設定它們的 "父方格" 為 C.

        6. 如果某個相鄰方格 D 已經在 "開啟列表" 裡了, 檢查如果用新的路徑 (就是經過C 的路徑) 到達它的話, G值是否會更低一些, 如果新的G值更低, 那就把它的 "父方格" 改為目前選中的方格 C, 然後重新計算它的 F 度量和 G 值 (H 值不需要重新計算, 因為對於每個方塊, H 值是不變的). 如果新的 G 值比較高, 就說明經過 C 再到達 D 不是一個明智的選擇, 因為它需要更遠的路, 這時我們什麼也不做.

        如圖, 我們選中了 C 因為它的 F 度量最小, 我們把它從 "開啟列表" 中刪除, 並把它加入 "關閉列表". 它右邊上下三個都是牆, 所以不考慮它們. 它左邊是起始方塊, 已經加入到 "關閉列表" 了, 也不考慮. 所以它周圍的候選方塊就只剩下 4 個. 讓我們來看看 C 下面的那個格子, 它目前的 G 是14, 如果通過 C 到達它的話, G將會是 10 + 10, 這比 14 要大, 因此我們什麼也不做.

        然後我們繼續從 "開啟列表" 中找出 F 度量最小的, 但我們發現 C 上面的和下面的同時為 54, 這時怎麼辦呢? 這時隨便取哪一個都行, 比如我們選擇了 C 下面的那個方塊 D.

        D 右邊已經右上方的都是牆, 所以不考慮, 但為什麼右下角的沒有被加進 "開啟列表" 呢? 因為如果 C 下面的那塊也不可以走, 想要到達 C 右下角的方塊就需要從 "方塊的角" 走了, 在程式中設定是否允許這樣走. (圖中的樣本不允許這樣走)

        就這樣, 我們從 "開啟列表" 找出 F 度量最小的, 將它從 "開啟列表" 中移掉, 添加到 "關閉列表". 再繼續找出它周圍可以到達的方塊, 如此迴圈下去...

        那麼什麼時候停止呢? —— 當我們發現 "開始列表" 裡出現了目標終點方塊的時候, 說明路徑已經被找到. 如何找迴路徑

        如上圖所示, 除了起始方塊, 每一個曾經或者現在還在 "開啟列表" 裡的方塊, 它都有一個 "父方塊", 通過 "父方塊" 可以索引到最初的 "起始方塊", 這就是路徑. 將整個過程抽象

把起始格添加到 "開啟列表" 
do 
{ 
       尋找開啟列表中F值最低的格子, 我們稱它為當前格. 
       把它切換到關閉列表. 
       對當前格相鄰的8格中的每一個 
          if (它不可通過 || 已經在 "關閉列表" 中) 
          { 
                什麼也不做. 
           } 
          if (它不在開啟列表中) 
          { 
                把它添加進 "開啟列表", 把當前格作為這一格的父節點, 計算這一格的 FGH 
          if (它已經在開啟列表中) 
          { 
                if (用G值為參考檢查新的路徑是否更好, 更低的G值意味著更好的路徑) 
                    { 
                            把這一格的父節點改成當前格, 並且重新計算這一格的 GF 度量. 
                    } 
} while( 目標格已經在 "開啟列表", 這時候路徑被找到) 
如果開啟列表已經空了, 說明路徑不存在.

最後從目標格開始, 沿著每一格的父節點移動直到回到起始格, 這就是路徑. 主要代碼 程式中的 "開啟列表" 和 "關閉列表"

1	List<Point> CloseList; List<Point> OpenList;

Point 類

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