對背包問題的理解

背包問題(Knapsack
problem) 是一種組合最佳化的NP完全問題。問題可以描述為：給定一組物品，每種物品都有自己的重量和價格，在限定的總重量內，我們如何選擇，才能使得物品的總價格最高。問題的名稱來源於如何選擇最合適的物品放置於給定背包中。(定義摘自Wikipedia)

1. 關於0-1背包問題，有界背包問題，無界背包問題的定義

0-1，界限 j 都是針對某個特定的物品數量而定的界限。例如0-1就是指任何物品最多有一個，你只能選擇放進背包或者不放進背包。 

***有界並不是對物品的總數量進行約束

2. 0-1背包問題求解（動態規划算法）

我們將在總重量不超過w的前提下，前j種物品的總價格所能達到的最高值定義為m[i,
w]。

•  if  (the
  new item is more than the current weight limit)
•  if .

解釋以上公式：

首先公式的前提是：假設你當前只有i件物品（如果你總共有n件物品的話，取前i件），假設已知m[i-1, w]， 求最高價值

演算法分為兩種情況：第一種情況，新加進來的物品pi，超過了約束總重量w，所以只能放棄pi；第二個情況，可以將pi放進背包，但是靠考慮放進去和不放進去哪種方案總價值大。

演算法開始輸入：m[n, W]; n為貨品總數量，W為背包容載

演算法複雜度： O(n*W)