USACO--3.1Stringsobits

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開始的時候暴力了一次,但是在第10個點就逾時了.後面才知道這個題實際上是一個組合數的題目.在每個位置我們可以選擇放0或者1,並且我們可以統計出每种放法後面數的排列數,然後我們可以決定放0或放1,繼續這個過程直到最後.
所以重點是計算出dp[i][j],表示i位中至多有j位1.對這個我們可以採用dp的方法來求dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i-1][j-1];
也可以使用組合數來求dp[i][j]=c[i][0]+c[i][1]+…+c[i][j]
代碼如下:

/*ID: 15674811LANG: C++TASK: kimbits*/#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>using namespace std;#define maxn 50long long c[maxn][maxn];int main(){     freopen("kimbits.in","r",stdin);      freopen("kimbits.out","w",stdout);      long long  n,L,I;      scanf("%lld%lld%lld",&n,&L,&I);      memset(c,0,sizeof(c));      c[0][0]=1;      for(int i=1;i<=n;i++)      {             for(int j=0;j<=i;j++)             {                 if(j==i||j==0)                      c[i][j]=1;                else                      c[i][j]=c[i-1][j]+c[i-1][j-1];            }      }      //cout<<c[30][15]<<endl;      for(int i=1;i<=n;i++)      {            long long cnt=0;            for(int j=0;j<=L;j++)                 cnt+=c[n-i][j];           if(cnt>=I)           {                printf("0");           }           else           {                printf("1");                L--;                I-=cnt;           }      }      printf("\n");  return 0;}

/*ID: 15674811LANG: C++TASK: kimbits*/#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>using namespace std;#define maxn 50long long dp[maxn][maxn];int main(){      //freopen("kimbits.in","r",stdin);      //freopen("kimbits.out","w",stdout);      long long  n,L,I;      scanf("%lld%lld%lld",&n,&L,&I);      for(int i=0;i<=n;i++)     {          dp[i][0]=1;          dp[0][i]=1;     }      for(int i=1;i<=n;i++)        for(int j=1;j<=n;j++)           dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i-1][j-1];       for(int i=n;i>=1;i--)       {            if(dp[i-1][L]>=I)            {                  printf("0");            }            else            {                  printf("1");                  I-=dp[i-1][L];                  L--;            }       }      printf("\n");  return 0;}

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