USACO msquare (BFS+康托展開)

     這是個簡單題。一看就是用隊列來BFS，因為1-8八個數位全排列有8!=40320種。唯一需要解決的問題就是怎麼把8個數位每種不同的排列映射到唯一的整數上，因為如果用一個大小為[87654321]數組，浪費了大量的儲存空間，必定導致超記憶體。找到一個叫“康托展開”的東東，真是慚愧啊，很簡單的東西，其實自己應該都能想到才對。很簡單的思想：把每種排列映射為該排列在全排列中的次序即可。

 

/*ID: morgan_xwwLANG: CTASK: msquare*/#include <stdio.h>#include <string.h>struct{    int  vlu;    int  cnt;    int  pre;    char tsf;} Q[50000];int  fac[9] = {1,1,2,6,24,120,720,5040,40320};int  Target, Qnum, p;char vst[50000];int KT(int s[]) //康托展開{    int i, j, t, sum;    sum = 0;    for (i=0; i<8; i++)    {        t = 0;        for (j=i+1; j<8; j++)            if (s[j] < s[i])                t++;        sum += t*fac[7-i];    }    return sum+1;}void invKT(int n, int s[]) //康托展開的逆運算{    int i, j, t, vst[8]={0};    n--;    for (i=0; i<8; i++)    {        t = n/fac[7-i];        for (j=1; j<=8; j++)            if (!vst[j])            {                if (t == 0) break;                t--;            }        s[i] = j;        vst[j] = 1;        n %= fac[7-i];    }}void PrintAns(){    int  i, k;    char ans[50000];    k = Qnum-1;    printf("%d", Q[k].cnt);    i = 0;    while (Q[k].cnt)    {        ans[i++] = Q[k].tsf;        k = Q[k].pre;    }    k = 0;    while (--i >= 0)    {        if (k%60 == 0)            printf("/n");        printf("%c", ans[i]);        k++;    }    printf("/n");    exit(0);}void AddQue(int k, char ch) //排入佇列{    if (!vst[k])    {        Q[Qnum].vlu = k;        Q[Qnum].cnt = Q[p].cnt+1;        Q[Qnum].pre = p;        Q[Qnum].tsf = ch;        Qnum++;        vst[k] = 1;    }    if (k == Target)        PrintAns();}void Transf(int s[]) //三種變換{    int i, t[8];    // A變換    for (i=0; i<8; i++) t[i] = s[7-i];    AddQue(KT(t), 'A');    // B變換    t[0] = s[3];    t[7] = s[4];    for (i=1; i<=3; i++) t[i] = s[i-1];    for (i=4; i<=6; i++) t[i] = s[i+1];    AddQue(KT(t), 'B');    // C變換    t[0] = s[1];    s[1] = s[6];    s[6] = s[5];    s[5] = s[2];    s[2] = t[0];    AddQue(KT(s), 'C');}void BFS(){    int s[8];    p = 0;    while (p < Qnum)    {        invKT(Q[p].vlu, s);        Transf(s);        p++;    }}int main(){    //freopen("msquare.in", "r", stdin);    //freopen("msquare.out", "w", stdout);    int  i, t;    int  stat[8]={1,2,3,4,5,6,7,8};    int  targ[8];    for (i=0; i<8; i++)        scanf("%d", &targ[i]);    Target = KT(targ);    t = KT(stat);    if (t == Target)    {        printf("0/n/n");        exit(0);    }    Q[0].vlu = t;    Q[0].cnt = 0;    Qnum = 1;    vst[t] = 1;    BFS();}