USACO/Barn Repair(貪心)

Barn Repair 修理牛棚

在一個夜黑風高,下著暴風雨的夜晚,farmer John的牛棚的屋頂、門被吹飛了。 好在許多牛正在度假，所以牛棚沒有住滿。 牛棚一個緊挨著另一個被排成一行，牛就住在裡面過夜。 有些牛棚裡有牛，有些沒有。 所有的牛棚有相同的寬度。 自門遺失以後,farmer John必須儘快在牛棚之前豎立起新的木板。 他的新木材供應商將會供應他任何他想要的長度,但是吝嗇的供應商只能提供有限數目的木板。
farmer John想將他購買的木板總長度減到最少。描述

給出:可能買到的木板最大的數目M(1<= M<=50);牛棚的總數S(1<= S<=200); 牛棚裡牛的總數C(1 <= C <=S);和牛所在的牛棚的編號stall_number(1 <= stall_number <= S),計算攔住所有有牛的牛棚所需木板的最小總長度。 輸出所需木板的最小總長度作為答案。

格式

PROGRAM NAME: barn1

INPUT FORMAT:

(file barn1.in)

1 行: 木板最大的數目M ,牛棚的總數S 和 牛的總數C(用空格分開)  2 到 C+1行:  每行包含一個整數，表示牛所佔的牛棚的編號。

OUTPUT FORMAT:

(file barn1.out)

單獨的一行包含一個整數表示所需木板的最小總長度。

SAMPLE INPUT

4 50 183 4 6 8 1415 16 17 2125 26 27 30 31 40 41 42 43

SAMPLE OUTPUT

25

[ 一種最優的安排是用板攔牛棚3-8,14-21,25-31,40-43.]

演算法分析：

這道題看似需要搜尋判斷哪個木板該蓋到哪個上面，比較複雜。然而可以換種想法：在那些有牛的牛棚中哪兩個之間空隙太大沒有蓋在一個木板上。就拿範例來說，則四塊木板之間沒被連起來蓋得分別是：8-14，21-25，31-40。為什麼不把他們蓋在同一個木板下？顯然因為他們之間既沒有其他有牛的牛棚，而且他們之間的間隔太大，浪費木板空間，所以顯然，這裡可以用到貪心策略：如果有N塊板，找出兩個有牛的牛棚間間隙最大的N-1個，用N塊木板隔開他們則得到最優解。

注意：有牛的牛棚序號不一定按從大到小給，要先排個序！！！（好陰險。。。）

題目代碼：

/*
ID: 138_3531
PROG: barn1
LANG: C++
*/

#include<iostream>
#include<fstream>
#include<cstring>

using namespace std;

int main()
{
    ofstream fout("barn1.out");
    ifstream fin("barn1.in");

    int M,S,C;
    int s[201];
    int f[50000];

    fin>>M>>S>>C;
    for (int i=0;i<C;i++)
        fin>>s[i];

    for (int i=0;i<C;i++) //給有牛的牛棚序號從小到大排序
        for (int j=0;j<C-1;j++)
            if (s[j]>s[j+1])
            {
                int temp;
                temp=s[j];
                s[j]=s[j+1];
                s[j+1]=temp;
            }

    int num=0;

    for (num=0;num<C-1;num++)
    {
        f[num]=s[num+1]-s[num]-1; //算出每兩個相鄰有牛牛棚間的間隔，為貪心做基礎
    }

    for (int i=0;i<num;i++) //排序，貪心出前M-1個間隔大的分開他們
        for (int j=0;j<num-1;j++)
        {
            if (f[j]<f[j+1])
            {
                int temp;
                temp=f[j];
                f[j]=f[j+1];
                f[j+1]=temp;
            }
        }

    int sum=s[C-1]-s[0]+1;
    int k=0;
    M--;
    while(M--)
    {
        //cout<<f[k]<<endl;
        sum-=f[k];
        k++;
    }

    fout<<sum<<endl;

    return 0;
    }