用Mathematica尋找最相似的漢字

    Mathematica 提供了一個看上去毫無用途的無厘頭函數 Rasterize ，它可以以圖片的格式輸出運算結果。比如，下面這個句子可以列印出 (x+1)^n 的展開式的“倒影”：

   

    今天我突然想到，我們可以利用這個函數很方便地分析漢字在圖象上的性質。函數 Binarize 可以把圖象轉換為單色單通道， ImageData 則可以把圖象轉換成數組的形式，以便我們定量分析。因此，下面這句話就可以把一個漢字轉換成 12*12 的 01 矩陣：

   

    下面這幾句話可以把 GB2312 中的最常用的 3755 個一級漢字按照宋體 12 像素點陣字的像素點多少進行排序。

   

    可以看到，像素點最少的 10 個漢字為：

   

    像素點最多的 10 個漢字則為：

   

 
 
    曾經多次在網上看到諸如“三秒鐘之內找到我”、“你吃過康帥博即食麵嗎”之類的文章，不由得感歎漢字之強大。於是我開始思考，漢字中哪些字對長得最像？於是，我利用上面這些函數寫了一段 Mathematica 程式，跑了幾個小時的時間終於得出了在 3755 個一級漢字所對應的宋體 12 像素點陣字中像素不同之處最少的字對。其中有一對字僅一個像素之差，它們是“己”和“已”字。其它的一些結果如下：

   只差 2 個像素：(鳴,嗚), (柬,束), (竟,競)
   只差 3 個像素：(殼,亮), (含,合)
   只差 4 個像素：(上,土), (免,兔), (兵,乒), (士,土)
   只差 5 個像素：(夫,失), (臣,巨), (未,朱), (宜,直)

    但是，我對上面這個結果並不滿意，因為有這麼一個問題被忽略掉了：雖然相差相同數量的像素點，但差異發生在不同的地方，主觀上的視覺差別程度是不同的。比方說，同樣只差 4 個像素，人們會覺得 (士,土) 之間的差異遠遠小於 (上,土) 之間的差異。我們可以用一個更簡單的例子來說明這種情況：

   

    圖 A 和圖 B 、圖 A 和圖 C 都只差一個像素，但從人眼的角度來看，圖 C 要和圖 A 接近一些。這是為什麼呢？或許這就是人和機器的區別吧。機器能夠精確地知道每個像素的位置，但人卻很難做到這一點，一般只能分辨出每個像素的一般位置。為了類比人眼的感受，我想到把所有的漢字全部模糊化，讓每個像素點都在其周邊留下一些影子，這相當於從一個近視眼的角度去量化字形的差異。

   

    對前面的三個例圖進行模糊並轉化為 256 灰階後，圖 A 和圖 B 的各像素灰階值的差值的平方和為 33699 ，圖 A 和圖 C 的各像素灰階值的差值的平方和則為 29330 ，後者比前者小得多。又是幾個小時的時間， Mathematica 終於找出了在這個意義下字形最接近的 50 個字：

   (己,已), (竟,競), (鳴,嗚), (柬,束), (殼,亮), (含,合), (免,兔), (莢,英), (士,土), (宜,直)
   (並,井), (杜,社), (夫,失), (侍,恃), (昔,音), (未,朱), (囤,圍), (檢,撿), (昧,味), (桶,捅)
   (末,未), (懦,儒), (著,著), (上,土), (兵,乒), (素,索), (臣,巨), (迸,進), (蓋,蠱), (槐,愧)
   (優,憂), (官,言), (擋,檔), (醇,酵), (檸,擰), (繭,苗), (兒,幾), (蓬,篷), (供,洪), (冪,幕)
   (扁,肩), (貴,貪), (金,全), (借,惜), (厘,屋), (析,折), (戍,戌), (大,太), (悄,俏), (失,矢)

 
 
 
    這些字究竟相仿到什麼程度呢？讓我們用上面這個列表中的頭 6 組字對做一張“漢字視力表”吧：