使用Matlab做單變數曲線擬合

 

Matlab有一個功能強大的曲線擬合工具箱 cftool ，使用方便，能實現多種類型的線性、非線性曲線擬合。

 

假設我們要擬合的函數形式是 y=A*x*x + B*x, 且A>0,B>0 。

 

1、在命令列輸入資料：

》x=[110.3323 148.7328 178.064 202.8258033 224.7105 244.5711 262.908 280.0447 296.204 311.5475]；

》y=[5 10 15 20 25 30 35 40 45 50]；

 

2、啟動曲線擬合工具箱

》cftool

 

3、進入曲線擬合工具箱介面“Curve Fitting tool”

（1）點擊“Data”按鈕，彈出“Data”視窗；

（2）利用X data和Y data的下拉式功能表讀入資料x,y，可修改資料集名“Data set name”，然後點擊“Create data set”按鈕，退出“Data”視窗，返回工具箱介面，這時會自動畫出資料集的曲線圖；

（3）點擊“Fitting”按鈕，彈出“Fitting”視窗；

（4）點擊“New fit”按鈕，可修改擬合項目名稱“Fit name”，通過“Data set”下拉式功能表選擇資料集，然後通過下拉式功能表“Type of fit”選擇擬合曲線的類型，工具箱提供的擬合類型有：

 

   * Custom Equations：使用者自訂的函數類型

   * Exponential：指數逼近，有2種類型， a*exp(b*x) 、 a*exp(b*x) + c*exp(d*x)

   * Fourier：傅立葉逼近，有7種類型，基礎型是 a0 + a1*cos(x*w) + b1*sin(x*w)

   * Gaussian：高斯逼近，有8種類型，基礎型是 a1*exp(-((x-b1)/c1)^2)

   * Interpolant：插值逼近，有4種類型，linear、nearest neighbor、cubic spline、shape-preserving

   * Polynomial：多形式逼近，有9種類型，linear ~、quadratic ~、cubic ~、4-9th degree ~

   * Power：冪逼近，有2種類型，a*x^b 、a*x^b + c

   * Rational：有理數逼近，分子、分母共有的類型是linear ~、quadratic ~、cubic ~、4-5th degree ~；此外，分子還包括constant型

   * Smoothing Spline：平滑逼近（翻譯的不大恰當，不好意思）

   * Sum of Sin Functions：正弦曲線逼近，有8種類型，基礎型是 a1*sin(b1*x + c1)

   * Weibull：只有一種，a*b*x^(b-1)*exp(-a*x^b)

 

 

選擇好所需的擬合曲線類型及其子類型，並進行相關設定：

——如果是非自訂的類型，根據實際需要點擊“Fit options”按鈕，設定擬合演算法、修改待估計參數的上下限等參數；

——如果選Custom Equations，點擊“New”按鈕，彈出自訂函數等式視窗，有“Linear Equations線性等式”和“General Equations構造等式”兩種標籤。

 

在本例中選Custom Equations，點擊“New”按鈕，選擇“General Equations”標籤，輸入函數類型y=a*x*x + b*x，設定參數a、b的上下限，然後點擊OK。

 

（5）類型設定完成後，點擊“Apply”按鈕，就可以在Results框中得到擬合結果，如下例：

general model:

f(x) = a*x*x+b*x

 

Coefficients (with 95% confidence bounds):

a = 0.009194 (0.009019, 0.00937)

b = 1.78e-011 (fixed at bound)

 

Goodness of fit:

SSE: 6.146

R-square: 0.997

Adjusted R-square: 0.997

RMSE: 0.8263

 

同時，也會在工具箱視窗中顯示擬合曲線。

 

這樣，就完成一次曲線擬合啦，十分方便快捷。當然，如果你覺得擬合效果不好，還可以在“Fitting”視窗點擊“New fit”按鈕，按照步驟（4）~（5）進行一次新的擬合。

 

不過，需要注意的是，cftool 工具箱只能進行單個變數的曲線擬合，即待擬合的公式中，變數只能有一個。對於混合型的曲線，例如 y = a*x + b/x ，工具箱的擬合效果並不好。下一篇文章我介紹幫同學做的一個非線性函數的曲線擬合。 

MATLAB曲線擬合工具箱在實驗資料處理上的應用