用OpenGL實現射線揀取對象

用OpenGL實現射線揀取對象

關於用射線原理來揀取對象網上已經有完整的理論，另外DirectX也提供了一個Pick例子來示範，在這裡我將這些資料和理論來稍微的總結，並給出OpenGL下的完整實現。
相關的理論大體來自一篇英文資料和一篇總結性的中文資料，分別是：
http://www.gameres.com/Articles/Program/Visual/3D/pick_2004_529.htm
http://www.mvps.org/directx/articles/rayproj.htm
前一篇完整講述用DirectX實現射線揀取物體的原理和實現。後一篇講述的是二維螢幕空間到三維世界空間的轉換原理。前一篇的名字是“Direct3D中實現圖元的滑鼠拾取”，它的講述很好也很透徹。後一篇講述射線形成的原理，並且有源碼例子。
下面就OpenGL進行實現。

 

第一步：
實現螢幕座標到三維世界空間座標的轉化，在這一步Opengl要比DirectX簡單的多，利用函數 gluUnProject直接可以得到螢幕座標相應的三維空間座標，樣本如下：
gluUnProject((GLdouble)xpos,(GLdouble)ypos,1.0,mvmatrix,projmatrix,viewport,&wx,&wy,&wz);  xpos 和ypos 是以螢幕左下角為原點的螢幕座標，1.0代表返回zbuffer為1.0處（遠剪下面交點）的全局座標，mvmatrix 為視矩陣，通過GetDoublev(GL_MODELVIEW_MATRIX,mvmatrix)得到，projmatrix為投影矩陣，通過glGetDoublev(GL_PROJECTION_MATRIX,projmatrix)得到，viewport為視口，通過glGetIntegerv(GL_VIEWPORT,viewport)得到，剩下的wx、wy、wz 就是我們要得到的全局座標，得到這樣兩個全局座標，射線就確定了，或者也可以用原點（視點）來代替其中一個點，因為這條射線是從視點出發的。
第二步：
用射線和要檢測的三角形求交點，用到的原理和公式如下。
原理一：三角形內的任意一點都可以用變數u、v和其三個頂點座標來確定，其中0<u<1 0<v<1、,0<u+v<1 ，vPoint = V1 + u*(V2-V1) + v*(V3-V1) ，其中V1、V2、V3為三角形的三個頂點，是已知量。
原理二：射線上的任意一點可以用射線的方向向量（格式化後的）乘以其模（該向量長度）來表示，記為:vPoint =originPoint+dir * len
如果和三角形相交則必定同時滿足上面的兩個條件所以有：
                                                
(-Dir)*len+ (V2-V1)*u + (V3-V1)*v ＝ originPoint －V1
                                                
相當方程組: (len ,v ,u 為變數，其它為常量)

（-Dir.x）*len +(V2.x-V1.x)*u + (V3.x – V1.x )*v = originPoint.x －V1.x
（-Dir.y）*len +(V2.y-V1.y)*u + (V3.y – V1.y )*v = originPoint.y －V1.y
（-Dir.z）*len +(V2.z-V1.z)*u + (V3.z – V1.z )*v = originPoint.z －V1.z
或：
                               len
【－Dir，V2－V1，V3－V1】{  u   } = originPoint – V1
                       v
這是一個線性方程組，根據克拉姆法則，【－Dir，V2－V1，V3－V1】不為零。
所以滿足條件：0<v<1,0<u<1, len>0, ,0<u+v<1 和【－Dir，V2－V1，V3－V1】不為零則射線和三角形相交。
【－Dir，V2－V1，V3－V1】寫成矩陣形式為：
| -Dir.x , V2.x-V1.x , V3.x – V1.x |
| -Dir.y , V2.y-V1.y , V3.y – V1.x |  
| -Dir.z , V2.z-V1.z , V3.z – V1.z |

偽碼實現（原理在DirectX Pick例子中有源碼實現）：
// 三角形兩個邊的向量
    VECTOR3 edge1 = v1 - v0;
    VCTOR3  edge2 = v2 - v0;
    VCTOR3  pvec;
    VEC3Cross( &pvec, &dir, &edge2 );// 差積
    FLOAT det = VEC3Dot( &edge1, &pvec );// 點積
    // det其含義為【－Dir，V2－V1，V3－V1】矩陣展開
    VECTOR3 tvec;
    if( det > 0 )//
    {
        tvec = orig - v0; // 從正面穿越三角形，三角形和視點相對的面為正面
    }
    else
    {
        tvec = v0 - orig;// 反面穿越三角形穿越三角形
        det = -det;
    }

    if( det < 0.0001f )// 接近零視為0
        return FALSE;

    // 求u的值，求線性方程組的解展開後等同於求點積展開
    *u = VEC3Dot( &tvec, &pvec );
    if( *u < 0.0f || *u > det )
        return FALSE;

// 求v的值
VECTOR3 qvec;
    VEC3Cross( &qvec, &tvec, &edge1 );
    *v = VEC3Dot( &dir, &qvec );
    if( *v < 0.0f || *u + *v > det )
        return FALSE;

    // 計算t,並把t,u,v放縮為合法值
*t = D3DXVec3Dot( &edge2, &qvec );
// 前面的t,v,u在計算時多乘了一個係數det

    FLOAT fInvDet = 1.0f / det;
    *t *= fInvDet;
    *u *= fInvDet;
    *v *= fInvDet;
// 這裡這個演算法是微軟給出的，從幾何角度分析其含義十分難懂，真正的方法是根據線性方程租求解，巧的是文中的方法恰好和線性方程組整理出來的東西相符合，這大概就是幾何和代數相通的原理。

源碼（VC6.0 + OPENGL + WINDOWS2000，調試通過）：
bool IntersectTriangle()
{
    GLfloat edge1[3];
GLfloat edge2[3];

    edge1[0]=V1[0]-V0[0];
    edge1[1]=V1[1]-V0[1];
edge1[2]=V1[2]-V0[2];

edge2[0]=V2[0]-V0[0];
edge2[1]=V2[1]-V0[1];
edge2[2]=V2[2]-V0[2];

GLfloat dir[3];
dir[0]=g_farxyz[0]-g_nearxyz[0];
    dir[1]=g_farxyz[1]-g_nearxyz[1];
dir[2]=g_farxyz[2]-g_nearxyz[2];

GLfloat w = (GLfloat)sqrt((double)pow(dir[0],2.0)+(double)pow(dir[1],2.0)+(double)pow(dir[2],2.0));
dir[0] /= w;
    dir[1] /= w;
dir[2] /= w;

GLfloat pvec[3];
pvec[0]= dir[1]*edge2[2] - dir[2]*edge2[1];
    pvec[1]= dir[2]*edge2[0] - dir[0]*edge2[2];
    pvec[2]= dir[0]*edge2[1] - dir[1]*edge2[0];

GLfloat det ;
det = edge1[0]*pvec[0]+edge1[1]*pvec[1]+edge1[2]*pvec[2];

GLfloat tvec[3];
if( det > 0 )
{

     tvec[0] = g_nearxyz[0] - V0[0];
tvec[1] = g_nearxyz[1] - V0[1];
tvec[2] = g_nearxyz[2] - V0[2];

    }
else
{

       tvec[0] = V0[0] - g_nearxyz[0];
tvec[1] = V0[1] - g_nearxyz[1];
tvec[2] = V0[2] - g_nearxyz[2];
det = -det ;

    }

    if( det < 0.0001f )    return false;

GLfloat u ;
u = tvec[0]*pvec[0]+ tvec[1]*pvec[1]+ tvec[2]*pvec[2];

    if( u < 0.0f || u > det )   return false;

GLfloat qvec[3];
qvec[0]= tvec[1]*edge1[2] - tvec[2]*edge1[1];
    qvec[1]= tvec[2]*edge1[0] - tvec[0]*edge1[2];
    qvec[2]= tvec[0]*edge1[1] - tvec[1]*edge1[0];

GLfloat v;
v = dir[0]*qvec[0]+dir[1]*qvec[1]+dir[2]*qvec[2];
if( v < 0.0f || u + v > det )      return false;

GLfloat t = edge2[0]*qvec[0]+edge2[1]*qvec[1]+edge2[2]*qvec[2];
GLfloat fInvDet = 1.0f / det;
t *= fInvDet;
u *= fInvDet;
v *= fInvDet;
return true;

}

void pick(GLfloat xpos,GLfloat ypos)
{
xpos,ypos;
GLint viewport[4];
GLdouble mvmatrix[16],projmatrix[16];
GLint realy;
GLdouble wx,wy,wz;

glGetIntegerv(GL_VIEWPORT,viewport);
glGetDoublev(GL_MODELVIEW_MATRIX,mvmatrix);
glGetDoublev(GL_PROJECTION_MATRIX,projmatrix);

realy = viewport[3]-(GLint)ypos -1;// 左下角為座標原點
gluUnProject((GLdouble)xpos,(GLdouble)realy,0.0,mvmatrix,projmatrix,viewport,&wx,&wy,&wz);

    g_nearxyz[0] = (GLfloat)wx;
g_nearxyz[1] = (GLfloat)wy;
g_nearxyz[2] = (GLfloat)wz;////

gluUnProject((GLdouble)xpos,(GLdouble)realy,1.0,mvmatrix,projmatrix,viewport,&wx,&wy,&wz);

    g_farxyz[0] = (GLfloat)wx;
g_farxyz[1] = (GLfloat)wy;
g_farxyz[2] = (GLfloat)wz;////

g_color = 0.0;
if(IntersectTriangle()) g_color=1.0;

}
GLfloat V0[3]={1.0,0.0,-1.0 };
GLfloat V1[3]={0.0,1.0,-1.0 };
GLfloat V2[3]={0.0,0.0,-2.0 };
Void DrawGLScene(GLvoid)
{
glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT | GL_DEPTH_BUFFER_BIT);
    glBegin(GL_TRIANGLES);
glColor3f(g_color,0.0,1.0);
    glVertex3fv(V0);// 如果加了glTranslatef之類的變換函數，射線應該反向變化
glVertex3fv(V1);
glVertex3fv(V2);
glEnd();
SwapBuffers(hDC);
}

}