用STL實現先深搜尋及先寬搜尋演算法

用STL實現先深搜尋及先寬搜尋 先深搜尋和先寬搜尋演算法是對問題狀態空間樹(state space tree)進行搜尋的兩種方法。問題狀態空間樹是指用樹的結構來表示所有的問題狀態，樹中的每一個結點確定了所求解問題的一個問題狀態(problem state)；樹中有些結點代表的是答案狀態(answer state)，即是那些滿足求解條件的狀態。要從一棵問題狀態空間樹中找出滿足求解條件的答案狀態結點，辦法有兩種：先深搜尋法DFS(depth first search)和先寬搜尋法BFS(breadth first search)。兩種搜尋方法都可以確保找到問題的答案（如果有的話），其主要差異在於採用不同的搜尋策略，從而對於不同的問題，兩種搜尋方法的效率可能有所不同。另外，如果要求找出最低代價（如最少的步數）的解法，則通常只能使用BFS。不過這些都不是這篇文章所關心的，大家如果有興趣，可以找找相關的演算法書籍。這裡要討論的是，如何使用Template和STL來實現一個較為通用（當然也還不是萬能的）DFS和BFS。首先，我們要關注的是問題狀態空間樹，通常這棵樹非常之大，結點非常之多，建立一棵完整的狀態空間樹通常需要耗費大量的時間，甚至會遠遠超出從這棵樹中搜尋出答案的時間。試想一下，如果我們可以用程式建立出這麼一棵完整的狀態空間樹，那麼我們只要在建立的時候稍微多做一點事情，即在產生每個結點時檢查一下，不就可以輕而易舉地找出所有答案了嗎？所以，先將整棵狀態空間樹建立起來，再進行搜尋的方法是行不通的。更為合理的方法是：邊建立狀態空間樹，邊進行搜尋。我的想法是：用一個容器來表示狀態空間樹，用演算法逐步產生樹的下一層結點，每產生一個結點就放入容器中；同時，每次從容器中取出一個結點檢查其是否滿足條件，如果是則表示找到一個答案狀態結點，否則就以該結點為輸入產生下一步的狀態結點。開始時，容器中只有一個結點，既代表初始問題的狀態結點，以此為搜尋演算法的起點進行迭代來找答案，根據問題的不同要求，我們可以在找到一個答案後停止搜尋，也可以繼續搜尋以找出所有答案。如果用容器來表示狀態空間樹，DFS和BFS對容器有什麼不同的要求呢？我們來看一示： 假如我們有初始問題狀態A，從A可以產生下一層（或者說下一步）的狀態B、C、D，同樣從B可以產生下一層的狀態E、F、G。對於DFS，我們的搜尋順序應該是A、B、E…，結合我們前面所說的邊產生樹邊搜尋的方法，這些狀態的產生次序應該是A、B、C、D、E、F、G…，所以用棧(stack)來作為存放狀態樹的容器就最合適了。我們把初始狀態A入棧，然後按以下方法進行迭代：從棧中取出一個結點(狀態)，根據該狀態產生下一層結點(所有可能的下一步狀態)，逐一壓入棧中(同一層的結點入棧的順序不太要緊，為了易於表述，我們假設以D、C、B的順序入棧)；如此類推，取出B，產生E、F、G入棧。對於狀態是否滿足解答條件的判斷可以在入棧前或出棧後進行，當然出於效率的考慮，我們建議在入棧前進行判斷，這樣合格答案狀態就可以不必入棧了。我們再來看看BFS，正確的搜尋順序應該是A、B、C、D、E…，這個順序與狀態的產生順序完全相同，所以這次應該用隊列(queue)來作為存放狀態樹的容器了。我們把初始狀態A放入隊列，然後按以下方法進行迭代：從隊列中取出一個結點(狀態)，根據該狀態產生下一層結點(所有可能的下一步狀態)，逐一放入隊列中；如此類推，取出B，產生E、F、G放入隊列。同樣，我們在把狀態放入隊列前進行是否滿足解答條件的判斷，這樣合格答案狀態就可以不必放入隊列了。通過以上的分析，我們已經有了演算法的大概輪廓了。但我們還缺少三樣東西，一個是如何從一個狀態產生下一步狀態，另一個是如何判斷是否得到了答案狀態，還有一個就是得到答案狀態後如何辦。顯然，這些東西都是與具體問題相關的，最好的辦法就是把它們作為模板參數，這樣的話我們的演算法就可以有最廣泛的適用範圍了。那麼，我們是否需要三個模板參數呢？個人認為，前兩樣東西屬於如何構造一個具體問題的解法，而最後一樣東西則是指找到答案後的處理方法。所以，我把前兩者封裝成一個類(對應於狀態空間樹中的結點，該結點知道如何產生下一層結點，也知道自己是否滿足解答條件)，而把後者實現成一個函數對象。#include <stack>#include <vector> using std::stack;using std::vector; template <class T1, class T2>int DepthFirstSearch(const T1& initState, const T2& afterFindSolution)// initState : 初始化狀態，類T1應提供成員函數nextStep()和isTarget()，//             nextStep(vector<T1>&)用於返回下一步可能的所有狀態，//             isTarget()用於判斷目前狀態是否符合要求的答案；// afterFindSolution : 仿函式，在找到一個有效答案後調用之，它接受一個const T1&，//                    並返回一個Boolean值，true表示停止搜尋，false表示繼續找// return : 找到的答案數量{    int n = 0;    stack<T1> states;    states.push(initState);     vector<T1> nextStates;    bool stop = false;    while (!stop && !states.empty())    {        T1 s = states.top();        states.pop();        nextStates.clear();        s.nextStep(nextStates);        for (typename vector<T1>::iterator i = nextStates.begin();             i != nextStates.end(); ++i)        {            if (i->isTarget())            { // 找到一個目標狀態                ++n;                if (afterFindSolution(*i)) // 處理結果並決定是否停止搜尋                {                    stop = true;                    break;                }            } else { // 不是目標狀態，放入搜尋隊列中                states.push(*i);            }        }    }    return n;}程式比較簡單，相信大家能夠看懂。關鍵有以下幾點：1.         類T1由演算法使用者提供，它必須具有可以表示問題狀態的資料成員，並提供兩個成員函數：void nextStep(vector<T1>&)和boolean isTarget()；前者以自身狀態為起點，返回所有可能的下一步狀態，由於可能的下一步狀態數量不定，所以需要用vector<T1>&來返回；後一個成員函數則比較簡單，返回一個boolean值來判斷自身狀態是否滿足解答條件。2.         類T2為函數指標類型或函數物件類型，該函數接受一個const T1&參數，並返回一個boolean值，傳入的參數即為搜尋演算法找到的一個答案狀態，函數可以按自己的方法處理它（如列印到終端，或寫入到檔案等），然後返回一個boolean值來表示是否繼續搜尋其它答案（有一些問題只要求找到一個答案即可，而另一些問題則要求找出所有答案）。3.         stack<T1> states就是用於存入狀態空間樹的棧容器，就象我們前面所分析的那樣，使用棧容器可以很好地類比出先深搜尋DFS。 看過了DFS，相信大家都知道BFS也會和DFS差不了多少。以下是My Code：#include <queue>#include <vector> using std::queue;using std::vector; template <class T1, class T2>int BreadthFirstSearch(const T1& initState, const T2& afterFindSolution)// initState : 初始化狀態，類T1應提供成員函數nextStep()和isTarget()，//             nextStep()用vector<T1>返回下一步可能的所有狀態，//             isTarget()用於判斷目前狀態是否符合要求的答案；// afterFindSolution : 仿函式，在找到一個有效答案後調用之，它接受一個const T1&，//                     並返回一個Boolean值，true表示停止搜尋，false表示繼續找// return : 找到的答案數量{ int n = 0; queue<T1> states; states.push(initState);  vector<T1> nextStates; bool stop = false; while (!stop && !states.empty()) {      T1 s = states.front();      states.pop();      nextStates.clear();      s.nextStep(nextStates);      for (typename vector<T1>::iterator i = nextStates.begin();           i != nextStates.end(); ++i)      {          if (i->isTarget())          { // 找到一個目標狀態              ++n;              if (afterFindSolution(*i)) // 處理結果並決定是否停止搜尋              {                  stop = true;                  break;              }          } else { // 不是目標狀態，放入搜尋隊列中              states.push(*i);          }      } } return n;}它和DFS幾乎一模一樣，除了把stack換成了queue，把top()換成了front()，所以我想也不用再作解釋了吧。 為了檢查演算法的有效性，我選了前段時間很熱門的一個遊戲——數獨sudoku，實作出一個簡單的解法，測試了一下這兩個DFS和BFS演算法。這個話題就留到下一次再寫吧。