用遞推法解決簡單博弈類問題

這個問題是在編程愛好者論壇上看到的，不過原題敘述得不太清楚。我將它改動了一下：

有n個桃子，兩隻猴子一大一小。兩隻猴子輪流取走桃子，規定每隻猴子每次只能取1~3個，且小猴先取。最後手中桃子數為偶數者為勝方。問題是給定一正整數n，小猴有沒有必勝的策略。

其實問題的解決方案十分簡單。假設n很小，小到什麼程度？先讓它等於1試試嗎，顯示小猴不可能勝，因為它最少也要取走一個，同時也就結束了。n比較小的時候，結果是顯而易見的：

n	小猴能否必勝
1	否
2	能
3	能
4	能

對於n=4的情況比較特殊，此時小猴如果取三個，那麼接下來的大猴只能面對一個桃子，而n=1時又是敗局，所以n=4時就認為小猴能必勝。

接下去就好理解了，當n=5時，小猴無論怎樣取，接下來大猴面對的都是有必勝策略的情況，因此這時小猴無法必勝。如此遞推下去，可以得出：若且唯若n mod 4=1時，小猴無必勝策略。