使用python和pygame繪製繁花曲線的方法，pythonpygame

使用python和pygame繪製繁花曲線的方法，pythonpygame

前段時間看了一期《最強大腦》，裡面各種繁花曲線組合成了非常美麗的圖形，一時心血來潮，想嘗試自己用代碼繪製繁花曲線，想怎麼組合就怎麼組合。

真實的繁花曲線使用一種稱為繁花曲線規的小玩意繪製，繁花曲線規由相互契合大小兩個圓組成，用筆插在小圓上的一個孔中，緊貼大圓的內壁滾動，就可以繪製出漂亮的圖案。這個過程可以做一個抽象：有兩個半徑不相等的圓，大圓位置固定，小圓在大圓內部，小圓緊貼著大圓內壁滾動，求小圓上的某一點走過的軌跡。

進一步分析，小圓的運動可以分解為兩個部分：小圓圓心繞大圓圓心公轉、小圓繞自身圓心自轉。設大圓圓心為A，半徑為Ra，小圓圓心為B，半徑為Rb，軌跡點為C，半徑為Rc(BC距離)，設小圓公轉的弧度為θ [0,∞)，

因為大圓的圓心座標是固定的，要求得小圓上的某點的軌跡，需要先求出小圓當前時刻的圓心座標，再求出小圓自轉的弧度，最後求出小圓上某點的座標。

第一步：求小圓圓心座標

小圓圓心的公轉軌跡是一個半徑為 RA- RB 的圓，求小圓圓心座標，相當於是求半徑為 RA- RB 的圓上θ 弧度對應的點的座標。

圓上的點的座標公式為：

x = r * cos(θ), y = r * sin(θ)

小圓圓心座標為：( xa+ (Ra - Rb) * cos(θ), ya + (Ra - Rb) * sin(θ) )

第二步：求小圓自轉弧度

設小圓自轉弧度為α，小圓緊貼大圓運動，兩者走過的路程相同，因此有：

Ra *θ = Rb *α

小圓自轉弧度α = (Ra / Rb) *θ

第三步：求點C座標

點C相對小圓圓心B的公轉軌跡是一個半徑為 Rc 的圓，類似第一步，有：

軌跡點C的座標為：( xa+ Rc* cos(θ), ya+ Rc* sin(θ))

按照以上演算法分析，用python代碼實現如下：

# -*- coding: utf-8 -*-import math'''功能：  已知圓的圓心和半徑，擷取某弧度對應的圓上點的座標入參：  center：圓心  radius：半徑  radian：弧度'''def get_point_in_circle(center, radius, radian):  return (center[0] + radius * math.cos(radian), center[1] - radius * math.sin(radian))'''功能：  內外圓A和B，內圓A沿著外圓B的內圈滾動，已知外圓圓心、半徑，已知內圓半徑，已知公轉弧度和繞點半徑，計算繞點座標入參：  center_A：外圓圓心  radius_A：外圓半徑  radius_B：內圓半徑  radius_C：繞點半徑  radian：公轉弧度'''def get_point_in_child_circle(center_A, radius_A, radius_B, radius_C, radian):  # 計算內圓圓心座標  center_B = get_point_in_circle(center_A, radius_A - radius_B, radian)  # 計算繞點弧度（公轉為逆時針，則自轉為順時針）  radian_C = 2.0*math.pi - ((radius_A / radius_B * radian) % (2.0*math.pi))  # 計算繞點座標  return get_point_in_circle(center_B, radius_C, radian_C)

有兩點需要注意：

（1）螢幕座標系左上方為原點，垂直向下為Y正軸，與數學座標系Y軸方向相反，所以第14行Y座標為減法；

（2）預設公轉為逆時針，則自轉為順時針，所以第30行求自轉弧度時，使用了2π - α%(2π)；

座標已經計算出來，接下來使用pygame繪製。思想是以0.01弧度為一個步長，不斷計算出新的座標，把一系列座標連起來就會形成軌跡圖。

為了能夠形成一個封閉圖形，還需要知道繪製點什麼時候會重新回到起點。想了一個辦法，以X軸正半軸為基準線，每次繪製點到達基準線，計算此時繪製點與起點的距離，達到一定精度認為已經回到起點，形成封閉圖形。

''' 計算兩點距離（平方和） '''def get_instance(p1, p2):  return (p1[0] - p2[0]) * (p1[0] - p2[0]) + (p1[1] - p2[1]) * (p1[1] - p2[1])  '''功能：  擷取繞點路徑的所有點的座標入參：  center：外圓圓心  radius_A：外圓半徑  radius_B：內圓半徑  radius_C：繞點半徑  shift_radian：每次位移的弧度，預設0.01，值越小，精度越高，計算量越大'''def get_points(center, radius_A, radius_B, radius_C, shift_radian=0.01):  # 轉為實數  radius_A *= 1.0  radius_B *= 1.0  radius_C *= 1.0    P2 = 2*math.pi # 一圈的弧度為 2PI  R_PER_ROUND = int(P2/shift_radian/4) + 1 # 一圈需要走多少步（弧度位移多少次）    # 第一圈的起點座標  start_point = get_point_in_child_circle(center, radius_A, radius_B, radius_C, 0)  points = [start_point]  # 第一圈的路徑座標  for r in range(1, R_PER_ROUND):    points.append(get_point_in_child_circle(center, radius_A, radius_B, radius_C, shift_radian*r))    # 以圈為單位，每圈的起始弧度為 2PI*round，某圈的起點座標與第一圈的起點座標距離在一定範圍內，認為路徑結束  for round in range(1, 100):    s_radian = round*P2    s_point = get_point_in_child_circle(center, radius_A, radius_B, radius_C, s_radian)    if get_instance(s_point, start_point) < 0.1:      break    points.append(s_point)    for r in range(1, R_PER_ROUND):      points.append(get_point_in_child_circle(center, radius_A, radius_B, radius_C, s_radian + shift_radian*r))      return points

再加上繪製代碼，完整代碼如下：

# -*- coding: utf-8 -*-import mathimport random'''功能：  已知圓的圓心和半徑，擷取某弧度對應的圓上點的座標入參：  center：圓心  radius：半徑  radian：弧度'''def get_point_in_circle(center, radius, radian):  return (center[0] + radius * math.cos(radian), center[1] - radius * math.sin(radian))'''功能：  內外圓A和B，內圓A沿著外圓B的內圈滾動，已知外圓圓心、半徑，已知內圓半徑、公轉弧度，已知繞點半徑，計算繞點座標入參：  center_A：外圓圓心  radius_A：外圓半徑  radius_B：內圓半徑  radius_C：繞點半徑  radian：公轉弧度'''def get_point_in_child_circle(center_A, radius_A, radius_B, radius_C, radian):  # 計算內圓圓心座標  center_B = get_point_in_circle(center_A, radius_A - radius_B, radian)  # 計算繞點弧度（公轉為逆時針，則自轉為順時針）  radian_C = 2.0*math.pi - ((radius_A / radius_B * radian) % (2.0*math.pi))  # 計算繞點座標  center_C = get_point_in_circle(center_B, radius_C, radian_C)  center_B_Int = (int(center_B[0]), int(center_B[1]))  return center_B_Int, center_C''' 計算兩點距離（平方和） '''def get_instance(p1, p2):  return (p1[0] - p2[0]) * (p1[0] - p2[0]) + (p1[1] - p2[1]) * (p1[1] - p2[1])  '''功能：  擷取繞點路徑的所有點的座標入參：  center：外圓圓心  radius_A：外圓半徑  radius_B：內圓半徑  radius_C：繞點半徑  shift_radian：每次位移的弧度，預設0.01，值越小，精度越高，計算量越大'''def get_points(center_A, radius_A, radius_B, radius_C, shift_radian=0.01):  # 轉為實數  radius_A *= 1.0  radius_B *= 1.0  radius_C *= 1.0    P2 = 2*math.pi # 一圈的弧度為 2PI  R_PER_ROUND = int(P2/shift_radian) + 1 # 一圈需要走多少步（弧度位移多少次）    # 第一圈的起點座標  start_center, start_point = get_point_in_child_circle(center_A, radius_A, radius_B, radius_C, 0)  points = [start_point]  centers = [start_center]  # 第一圈的路徑座標  for r in range(1, R_PER_ROUND):    center, point = get_point_in_child_circle(center_A, radius_A, radius_B, radius_C, shift_radian*r)    points.append(point)    centers.append(center)    # 以圈為單位，每圈的起始弧度為 2PI*round，某圈的起點座標與第一圈的起點座標距離在一定範圍內，認為路徑結束  for round in range(1, 100):    s_radian = round*P2    s_center, s_point = get_point_in_child_circle(center_A, radius_A, radius_B, radius_C, s_radian)    if get_instance(s_point, start_point) < 0.1:      break    points.append(s_point)    centers.append(s_center)    for r in range(1, R_PER_ROUND):      center, point = get_point_in_child_circle(center_A, radius_A, radius_B, radius_C, s_radian + shift_radian*r)      points.append(point)      centers.append(center)    print(len(points)/R_PER_ROUND)      return centers, pointsimport pygamefrom pygame.locals import *pygame.init()screen = pygame.display.set_mode((600, 400))clock = pygame.time.Clock()color_black = (0, 0, 0)color_white = (255, 255, 255)color_red = (255, 0, 0)color_yello = (255, 255, 0)center = (300, 200)radius_A = 150radius_B = 110radius_C = 50test_centers, test_points = get_points(center, radius_A, radius_B, radius_C)test_idx = 2draw_point_num_per_tti = 5while True:  for event in pygame.event.get():    if event.type==pygame.QUIT:      pygame.quit()       exit(0)    screen.fill(color_white)    pygame.draw.circle(screen, color_black, center, int(radius_A), 2)    if test_idx <= len(test_points):    pygame.draw.aalines(screen, (0, 0, 255), False, test_points[:test_idx], 1)    if test_idx < len(test_centers):      pygame.draw.circle(screen, color_black, test_centers[test_idx], int(radius_B), 1)      pygame.draw.aaline(screen, color_black, test_centers[test_idx], test_points[test_idx], 1)    test_idx = min(test_idx + draw_point_num_per_tti, len(test_points))    clock.tick(50)  pygame.display.flip()

效果：

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