UVa 524 - Prime Ring Problem

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題目：把1-n，連續的放到一個環裡，使相鄰的數字和為素數，輸出所有結果。

分析：搜尋+剪枝。如果裸搜，用dancing-links那種拆裝的鏈表，應該差不多滿足16的資料量。

            這裡利用一個性質進行剪枝：相鄰的數字一定是奇偶性不同的數字。

            （如果上述假設不成立，則存在相鄰的奇數或偶數，那麼他們的和一定是大於2的偶數，不是素數）

            根據上面的假設，還有一條推論：只有n為偶數時才有解。

            （n為奇數，一直至少有一對奇數相鄰，同上，矛盾（鴿巢原理））

            因此，每次搜尋的資料其實是n/2，時間複雜度為O（（n/2）！* 2^（n/2））；

            打表計算，查詢輸出即可。

說明：注意題目沒說，每組輸出間有一個空行。

#include <iostream>#include <cstdlib>#include <cstring>#include <cstdio>using namespace std;int prime[32];int visit[18];int queue[18];int size[18];int ans[18][100000][18];void dfs( int d, int n ){if ( d == n && !prime[queue[d-1]+1] ) {for ( int i = 1 ; i < n ; ++ i )ans[n][size[n]][i] = queue[i];size[n] ++;return;}for ( int i = d%2+1; i <= n ; i += 2 )if ( !visit[i] && !prime[i+queue[d-1]] ) {visit[i] = 1;queue[d] = i;dfs( d+1, n );visit[i] = 0;}}int main(){memset( prime, 0, sizeof(prime) );prime[0] = prime[1] = 1;for ( int i = 2 ; i < 32 ; ++ i ) if ( !prime[i] )for ( int j = 2*i ; j < 32 ; j += i )prime[j] = 1;memset( visit, 0, sizeof(visit) );visit[1] = 1;queue[0] = 1;memset( size, 0, sizeof(size) );for ( int i = 2 ; i <= 16 ; i += 2 )dfs( 1, i );int n,m,t = 0;while ( ~scanf("%d",&n) ) {if ( t ++ ) printf("\n");printf("Case %d:\n",t);m = size[n];for ( int i = 0 ; i < m ; ++ i ) {printf("1");for ( int j = 1 ; j < n ; ++ j )printf(" %d",ans[n][i][j]);printf("\n");}}return 0;}