UVA 11990 ”Dynamic“ Inversion（線段樹+樹狀數組）

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【題目連結】 UVA11990

 

【題目大意】

　　給出一個數列，每次刪去一個數，求一個數刪去之前整個數列的逆序對數。

 

【題解】

　　一開始可以用樹狀數組統計出現的逆序對數量
　　對於每個刪去的數，我們可以用線段樹求出它在原序列中的逆序對貢獻
　　線上段樹的每個區間有序化資料，就可以二分尋找出這個數在每個區間的位置，
　　這樣就處理出了劃分出的區間的貢獻，先用答案減去這一部分
　　接下來考慮已經刪去部分的容斥，我們發現只要對刪去部分再做一次類似的操作，
　　將這一部分跟當前刪去數求一次貢獻就是剛才多減去的部分，將這部分的答案再加回去。
　　這個可以線上段樹上尋找的同時用樹狀數組維護。
　　這樣子就能處理每一次的刪數操作了。

 

【代碼】

#include <cstdio>#include <algorithm>#include <cstring>using namespace std;const int N=200010;int n,m,c[30][N],a[30][N],arr[N],id[N];long long ans;void add(int c[],int x,int v,int n){while(x<=n)c[x]+=v,x+=x&-x;}int sum(int c[],int x,int n=0){int s=0;while(x>n)s+=c[x],x-=x&-x;return s;}void build(int x,int l,int r,int d){    int mid=(l+r)>>1;    for(int i=l;i<=r;i++)a[d][i]=a[d-1][i],c[d][i]=0;    if(l==r)return;    build(x<<1,l,mid,d+1);    build(x<<1|1,mid+1,r,d+1);    sort(a[d]+l,a[d]+r+1);}int find(int L,int R,int d,int v){    int l=L,r=R;    while(l<r){        int mid=(l+r)>>1;        if(a[d][mid]>=v)r=mid;        else l=mid+1;    }if(a[d][l]>v)l--;    return l;}void query(int x,int l,int r,int L,int R,int v,int d,int f){    int mid=(l+r)>>1;    if(L<=l&&r<=R){        int k=find(l,r,d,v),t=sum(c[d],k,l-1);        if(!f){k=r-k;t=sum(c[d],r,l-1)-t;}        else k-=l-1;        ans-=k-t; return;    }if(l>=r)return;    if(L<=mid)query(x<<1,l,mid,L,R,v,d+1,f);    if(R>mid)query(x<<1|1,mid+1,r,L,R,v,d+1,f);}void update(int x,int l,int r,int s,int v,int d){    int mid=(l+r)>>1;    if(l==r){add(c[d],l,1,r);return;}    if(l>=r)return;    if(s<=mid)update(x<<1,l,mid,s,v,d+1);    else update(x<<1|1,mid+1,r,s,v,d+1);    int k=find(l,r,d,v);    add(c[d],k,1,r);}int main(){    while(~scanf("%d%d",&n,&m)){        ans=0; memset(arr,0,sizeof(arr));        for(int i=1;i<=n;i++){            scanf("%d",&a[0][i]); id[a[0][i]]=i;            ans+=i-1-sum(arr,a[0][i]);            add(arr,a[0][i],1,n);        }build(1,1,n,1);        while(m--){            int k;            scanf("%d",&k);            printf("%lld\n",ans);            if(ans){                query(1,1,n,1,id[k]-1,k,1,0);                query(1,1,n,id[k]+1,n,k,1,1);                update(1,1,n,id[k],k,1);            }        }    }return 0;}

UVA 11990 ”Dynamic“ Inversion（線段樹+樹狀數組）