UVa 1347 - Tour（DP）__演算法競賽入門經典（第二版）

求從左上點出發到右下點，再回到左上點的最短路徑， 每個點只能走一次。

這個問題可以抽象成兩個人從左上走到右下，求最短路徑。

設d[i][j] 為 第一個人走到i, 第二個人都到j的最短路徑。那麼為了避免兩個人走同一個點， 可以讓i走i + 1， 或者 j 走到 i + 1。為保證每一次第一個人都在第二個人前面，d[i][j] = min{d[i + 1][j], d[i + 1][i]}.

#include <iostream>#include <cstring>#include <cstdio>#include <algorithm>#include <cmath>#define INIT(x, n) memset(x, n, sizeof(x))using namespace std;const int maxv = 1 << 12;const double INF = 1 << 30;struct Point {    double x_, y_;    double dis[maxv];    bool operator < (const Point &k) const {        return x_ != k.x_ ? (x_ < k.x_) : (y_ < k.y_);    }}P[maxv];int n;double dp[maxv][maxv];double solve(int i, int j) {    if(i == n - 1) return dp[i][j] + P[j].dis[i];    if(dp[i][j]) return dp[i][j];    dp[i][j] = INF;    dp[i][j] = min(dp[i][j], solve(i + 1, j) + P[i].dis[i + 1]);    dp[i][j] = min(dp[i][j], solve(i + 1, i) + P[j].dis[i + 1]);    return dp[i][j];}int main() {#ifndef ONLINE_JUDGE    freopen("test", "r", stdin);#endif // ONLINE_JUDGE    while(cin >> n) {        INIT(P, 0);        INIT(dp, 0);        for(int i = 0; i < n; i++) {            cin >> P[i].x_ >> P[i].y_;//            P[i].dis = sqrt(P[i].x_ * P[i].x_ + P[i].y_ * P[i].y_);        }        sort(P, P + n);        for(int i = 0; i < n; i++) {            for(int j = i; j < n; j++) {                double dis_x = (P[i].x_ - P[j].x_) * (P[i].x_ - P[j].x_);                double dis_y = (P[i].y_ - P[j].y_) * (P[i].y_ - P[j].y_);                P[i].dis[j] = sqrt(dis_x + dis_y);            }        }        solve(0, 0);        printf("%.2f\n", dp[0][0]);    }    return 0;}