UVA10312- Expression Bracketing(Catalan + 遞推)

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題目連結

題意：給出一個序列，長度為n，表示有n個x(節點)，可以添加任意括弧，問說形成的串為非二叉運算式的有多少個。

思路：用總數減去二叉運算式的數量。二叉運算式可以用Catalan數求解，至於總數的話，用dp求解。dp[i][0]表示在第i個位置可以被拆分成兩個子樹，dp[i][1]表示有一個子樹。

代碼：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;typedef long long ll;const int MAXN = 30;ll Catalan[MAXN], dp[MAXN][2];int n;void init() {    memset(Catalan, 0, sizeof(Catalan));    Catalan[1] = Catalan[2] = 1;    for (int i = 3; i < MAXN; i++)        Catalan[i] = Catalan[i - 1] * (4 * i - 6) / i; }ll dfs(int n, int m) {    ll& ans = dp[n][m];    if (ans != 0)        return ans;    if (n <= 1)        return 1;    ans = 0;    for (int i = 1; i < n + m; i++)        ans += dfs(i, 1) * dfs(n - i, 0);    return ans;}int main() {    init();    while (scanf("%d", &n) != EOF) {        memset(dp, 0, sizeof(dp));         printf("%lld\n", dfs(n, 0) - Catalan[n]);    }    return 0;}

UVA10312- Expression Bracketing(Catalan + 遞推)