UVA11609 - Teams(組合數學+快速冪)

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題目連結

題意：從N個人中選出K個人為一隻隊伍(1 <= K <= N)，每個隊伍都要有一個隊長，當隊長不同時，所代表的隊伍也不同，求一共可以選出多少只隊伍。

思路：依題目可得ans = sum(i * C(i, n))，化簡可得ans = n * sum(C(i, n - 1)) = n * 2 ^ (n - 1)。之後用快速冪求解。

代碼：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <cmath>#include <algorithm>typedef long long ll;const int MOD = 1000000007;using namespace std;ll n;/*ll pow_mod(ll k) {    if (k == 0)        return 1;    if (k == 1)        return 2;    ll a = pow_mod(k / 2);    ll ans = a * a % MOD;    if (k % 2)        ans = ans * 2 % MOD;    return ans;}*/ll pow_mod(ll k) {    ll ans = 1;    ll temp = 2;     while (k) {        if (k & 1)               ans = ans * temp % MOD;                k >>= 1;         temp = (temp * temp) % MOD;    }    return ans;}int main() {    int cas, t = 1;    scanf("%d", &cas);    while (cas--) {        scanf("%lld", &n);           ll ans = pow_mod(n - 1);                  ans = ans * n % MOD;         printf("Case #%d: %lld\n", t++, ans);    }    return 0;}

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