UVA11795—–Mega Man’s Mission—–基礎的集合式動態規劃

本文出自：http://blog.csdn.net/dr5459

題目地址：

http://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=2895

題目意思：

告訴你初始時可以殺掉那些機器人

你每殺掉一個機器人，就可以拿起他的武器，從而可以殺掉他的武器可以殺掉的機器人

問你殺掉全部的機器人有多少種方案

解題思路：

我們用集合S來表示殺了的機器人，二進位的1即為幹掉了，0即為沒幹掉

那麼用dp[s]就可以表示狀態s的種數

那麼怎麼來轉移呢？

首先，對於每一種狀態，我們預先處理一下這個狀態下可以幹掉哪些機器人，這樣才能轉移

然後對於一個狀態S來說，要幹掉第i個機器人，則要從沒幹掉i的狀態裡面轉移，即s^(1<<i)

則dp[s] = sum(dp[s^(1<<i)])    條件為s&(1<<i)   而且s^(1<<i)可以幹掉i

最後加起來就OK啦

代碼：

#include<cstdio>#include<iostream>#include<cstring>using namespace std;const int maxn = 17;int attack[maxn];       //表示每個機器人能幹掉的int can_attack[1<<16];  //表示每個狀態能幹掉的long long dp[1<<16];    //用來統計每種狀態的種數char s[maxn];int n;int main(){    int T;    int ca = 1;    scanf("%d",&T);    while(T--)    {        scanf("%d",&n);        for(int i=0;i<=n;i++)        {            attack[i] = 0;            scanf("%s",s);            for(int j=0;j<n;j++)            {                if(s[j]=='1')                    attack[i] |= (1<<j);            }        }        int total = (1<<n)-1;        for(int st=0;st<=total;st++)        {            can_attack[st] = attack[0];            //對每個機器人來說,如果狀態可以幹掉i，那麼也就是可以幹掉i所能幹掉的            for(int i=1;i<=n;i++)            {                int j=i-1;                if(st&(1<<j))                    can_attack[st] |= attack[i];            }        }        //枚舉狀態        memset(dp,0,sizeof(dp));        dp[0]=1;        for(int st=1;st<=total;st++)        {            for(int i=0;i<n;i++)            {                if(st & (1<<i))//如果st的這種狀態能夠幹掉i，                                //那麼要由不能幹掉i的狀態轉移過來,即st^(1<<i)                                //而且st^(1<<i)這種狀態要能夠幹掉i                {                    if(can_attack[st^(1<<i)]&(1<<i))                        dp[st] += dp[st^(1<<i)];                }            }        }        cout<<"Case "<<ca++<<": "<<dp[total]<<endl;    }    return 0;}