UVALive3523-Knights of the Round Table(BCC+二分圖判定)

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題目連結

題意：有n個騎士經常舉行圓桌會議，每次至少3人蔘加，且相互厭惡的其實不能坐在圓桌相鄰的位置。如果發生意見分歧，則要舉手錶決，因此參加的騎士數目一定要為奇數。統計有多少人不能參加任何一個會議。

思路：這是大白上面的一道例題。我們可以先根據騎士之間的關係建立無向圖G，則題目就轉化為求不再任何一個簡單奇圈上的結點個數。如果圖G不連通，就分別對G的連通分量求解。簡單圈上的所有結點必然屬於同一個雙連通分量，因此我們只要求出所有的雙連通分量。但是二分圖是不存在奇圈的，所以我們只需要關注那些不是二分圖的雙連通分量。當結點v所屬的某一個雙連通分量B不是二分圖，v一定屬於一個奇圈。所以我們只要判斷雙連通分量是不是二分圖就可以了。

代碼：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <vector>#include <stack>#include <algorithm>using namespace std;const int MAXN = 1050;struct edge{    edge() {}    edge(int uu, int vv) {        u = uu;         v = vv;    }    int u, v;};vector<int> g[MAXN], bcc[MAXN];stack<edge> S;int pre[MAXN], bccno[MAXN], iscut[MAXN], odd[MAXN], color[MAXN], map[MAXN][MAXN];int n, m, dfs_clock, bcc_cnt;int dfs(int u, int fa) {    int lowu = pre[u] = ++dfs_clock;    int child = 0;    for (int i = 0; i < g[u].size(); i++) {        int v = g[u][i];         edge e(u, v);        if (!pre[v]) {            S.push(e);             child++;              int lowv = dfs(v, u);            lowu = min(lowu, lowv);            if (lowv >= pre[u]) {                iscut[u] = 1;                    bcc_cnt++;                 bcc[bcc_cnt].clear();                for (;;) {                    edge x = S.top();                     S.pop();                    if (bccno[x.u] != bcc_cnt) {                        bcc[bcc_cnt].push_back(x.u);                        bccno[x.u] = bcc_cnt;                    }                     if (bccno[x.v] != bcc_cnt) {                        bcc[bcc_cnt].push_back(x.v);                        bccno[x.v] = bcc_cnt;                    }                     if (x.u == u && x.v == v) break;                }            }        }        else if (pre[v] < pre[u] && v != fa) {            S.push(e);             lowu = min(lowu, pre[v]);        }     }    if (fa < 0 && child == 1) iscut[u] = 0;    return lowu;}void find_bcc() {    memset(pre, 0, sizeof(pre));    memset(bccno, 0, sizeof(bccno));    memset(iscut, 0, sizeof(iscut));    dfs_clock = bcc_cnt = 0;    for (int i = 0; i < n; i++)        if (!pre[i])            dfs(i, -1);}int bipartite(int u, int cur_bccno) {    for (int i = 0; i < g[u].size(); i++) {        int v = g[u][i];         if (bccno[v] != cur_bccno) continue;        if (color[v] == color[u]) return 0;        if (!color[v]) {            color[v] = 3 - color[u];             if (!bipartite(v, cur_bccno)) return 0;        }    }     return 1;}int main() {    while (scanf("%d%d", &n, &m) && (n + m)) {        for (int i = 0; i < n; i++) g[i].clear();        memset(map, 0, sizeof(map));         for (int i = 0; i < m; i++) {            int u, v;             scanf("%d%d", &u, &v);             u--;            v--;            map[u][v] = map[v][u] = 1;        }        for (int i = 0; i < n; i++)            g[i].clear();        for (int i = 0; i < n; i++)             for (int j = i + 1; j < n; j++)                if (!map[i][j]) {                    g[i].push_back(j);                    g[j].push_back(i);                }        find_bcc();                memset(odd, 0, sizeof(odd));        for (int i = 1; i <= bcc_cnt; i++) {            memset(color, 0, sizeof(color));            for (int j = 0; j < bcc[i].size(); j++)                 bccno[bcc[i][j]] = i;            int u = bcc[i][0];                      color[u] = 1;             if (!bipartite(u, i))                for (int j = 0; j < bcc[i].size(); j++)                    odd[bcc[i][j]] = 1;        }                int ans = n;        for (int i = 0; i < n; i++)            if (odd[i])                ans--;        printf("%d\n", ans);    }    return 0;}

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