UvaOJ 550 – Multiplying by Rotation

題目

題意略。

分析：這題我把式子各種展開，然後推了一個東西出來，枚舉位元，然後求得一個x，若x能表示為當前總位元減一的base下的數，則當前位元為最小。這樣寫了後TLE了，判斷那裡可能耗時了。

看了別人的題解後，發現我考慮複雜了。其實這就是一個base位進位下的多位元乘以一位元的乘法運算。寫成豎式如下，

a0a1a2...an-1c

×   f

----------------------

ca0a1a2...an-1

(a0a1a2...an-1c 表示 factor1，f表示factor2，c為需要移動的數字)。

運算過程如，c*f 為最低位元運算後的結果 c*f 在base下表示為 c*f/base、(c*f)%base 兩位元，其中c*f/base為進位，c*f%base為結果的當前位，由題目條件知，an-1 = c*f%base.

所以我們繼續進行an-1*f，直到結果的當前位等於c，且進位為0。可見這就是小學時給的那種豎式留幾個空叫你填空的那種題目，只不過由十進位改成了base進位。

代碼：

#include <iostream>#include <cmath>#include <string>using namespace std;int main() {int base, n, m;while(cin >> base >> n >> m) {if(m == 1) {cout << 1 << endl;continue;}int carry = 0, cur = n, i = 1;for(; ; i++) {int tmp = cur * m + carry;carry = tmp / base;        //滿base進一cur = tmp % base;         //當前位if(carry == 0 && cur == n) {cout << i << endl;break;}}}return 0;}

TLE的代碼：

#include<iostream>using namespace std;int b, c, f;int is(int x, int n) //x能否表示成b下的n位元{    int cnt=0;    for(; x; x/=b, cnt++);    if(cnt == n) return 1;    else return 0;}int main(){    while(cin>>b>>c>>f)    {        int i;          //first factor的位元 n        int b_pow = 1;    //b的n-1次        for(i=1; b_pow<=f; i++) b_pow*=b;     //①n能不能為1？②<=，x不能為0？        for(; ; i++, b_pow*=b)        {            int t1 = c*(b_pow-f);            int t2 = (f*b-1);            if(t1%t2 != 0) continue;   //x為整數            int x = t1/t2;            if(is(x, i-1))            {                cout<<i<<endl;                break;            }        }    }}