各種進位轉換方法

　　一、二進位轉十進位

　　由位元轉換成十進位數的基本做法是，把位元首先寫成加權係數展開式，然後按十進位加法規則求和。這種做法稱為"按權相加"法。

　　二、十進位轉二進位

　　十進位數轉換為位元時，由於整數和小數的轉換方法不同，所以先將十進位數的整數部分和小數部分分別轉換後，再加以合并。

　　1. 十進位整數轉換為二進位整數

　　十進位整數轉換為二進位整數採用"除2取餘，逆序排列"法。具體做法是：用2去除十進位整數，可以得到一個商和餘數；再用2去除商，又會得到一 個商和餘數，如此進行，直到商為零時為止，然後把先得到的餘數作為位元的低位有效位，後得到的餘數作為位元的高位有效位，依次排列起來。

　　2．十進位小數轉換為二進位小數

　　十進位小數轉換成二進位小數採用"乘2取整，順序排列"法。具體做法是：用2乘十進位小數，可以得到積，將積的整數部分取出，再用2乘餘下的小數部分，又得到一個積，再將積的整數部分取出，如此進行，直到積中的小數部分為零，或者達到所要求的精度為止。

　　然後把取出的整數部分按順序排列起來，先取的整數作為二進位小數的高位有效位，後取的整數作為低位有效位。

　　1．二進位與十進位的轉換

　　（1）二進位轉十進位

　　方法："按權展開求和"

　　例：

　　（1011.01）2 ＝（1×23＋0×22＋1×21＋1×20＋0×2－1＋1×2－2）10

　　＝（8＋0＋2＋1＋0＋0.25）10

　　＝（11.25）10

　　（2）十進位轉二進位

　　· 十進位整數轉位元："除以2取餘，逆序輸出"

　　例： （89）10＝（1011001）2

　　2 89

　　2 44 …… 1

　　2 22 …… 0

　　2 11 …… 0

　　2 5 …… 1

　　2 2 …… 1

　　2 1 …… 0

　　0 …… 1

　　· 十進位小數轉位元："乘以2取整，順序輸出"

　　例：

　　(0．625)10= (0．101)2

　　0．625 X 2

　　1．25 X 2

　　0．5 X 2

　　1．0

　　2．八進位與二進位的轉換

　　例：將八進位的37.416轉換成位元：

　　37 ． 4 1 6

　　011 111 ．100 001 110

　　即：（37.416）8 ＝（11111.10000111）2

　　例：將二進位的10110.0011 轉換成八進位：

　　0 1 0 1 1 0 . 0 0 1 1 0 0

　　2 6 . 1 4

　　即：（10110.011）2 ＝（26.14）8

　　3．十六進位與二進位的轉換

　　例：將十六進位數5DF.9 轉換成二

　　十進位轉二進位：

　　用2輾轉相除至結果為1

　　將餘數和最後的1從下向上倒序寫 就是結果

　　例如：302轉化成二進位

　　302/2 = 151 餘0

　　151/2 = 75 餘1

　　75/2 = 37 餘1

　　37/2 = 18 餘1

　　18/2 = 9 餘0

　　9/2 = 4 餘1

　　4/2 = 2 餘0

　　2/2 = 1 餘0

　　故二進位為100101110

　　二進位轉十進位

　　從最後一位開始算，依次列為第0、1、2...位第n位的數（0或1）乘以2的n次方得到的結果相加就是答案

　　例如:01101011.轉十進位:

　　第0位:1乘2的0次方=1

　　1乘2的1次方=2

　　0乘2的2次方＝0

　　1乘2的3次方＝8

　　0乘2的4次方＝0

　　1乘2的5次方＝32

　　1乘2的6次方＝64

　　0乘2的7次方＝0

　　然後：1＋2＋0＋8＋0＋32＋64＋0＝107．

　　二進位01101011＝十進位107．