從逆波蘭運算式看棧的原理

3 32+ 5 3* -

12 34 2- * 8 /

乍一看上面兩個式子很奇怪，是嗎？它們就是這裡所要講到的一種運算式的記法——逆波蘭運算式。

現在，準備一個很窄的圓筒，筒是有底的，像一個細長的杯子，粗細剛好和一枚硬幣相當。再做幾個和硬幣一樣大的小圓紙片，在紙片上依次寫上“3”“32”“+”“5”“3”“*”“-”，記住，每個紙片上要麼唯寫一個數，要麼唯寫一個運算子號，把它們按上面的順序排好。好，現在仔細聽我說，按順序一個接一個地拿起小圓紙片，反覆執行以下幾個規則：

1.       如果你拿著的是一個數，不多說，直接把它放進圓筒；

2.       如果你拿著的是一個運算子號，不要把它放進去。先從圓筒裡取出兩個數（當然是先取最上而的啦，筒很細的），然後處這兩個數作運算子號指定的運算，並把結果寫在一張新的紙片上，然後放進筒裡。比如你拿著的是“+”，你要依次取出“32”和“3”，讓它們相加，得“35”，把“35”寫在一張新紙片上（現在“34”和“12”可以扔掉了），並把這張新紙片放進圓筒。

當圓筒裡只有一個數時，你就可以停下來了，我猜這個數是20，沒錯，這就是這個運算式的值！

我們剛才操作的，其實就是一個“棧”，棧是一種資料結構，具有一個性質——後進先出（LIFO——Last Input First Output），你已經深有體會了，就像一摞盤子，你只能從最上面的開始取，放的時候也只能放在最上面。放進去的動作叫做“入棧”，取出來叫做“彈出”。以後你就可以把棧想像成一摞盤子，或是上面說的小圓筒和小紙片，棧就是這麼簡單！

逆波蘭運算式雖然看起來比較繁瑣，其實在電腦中很有用。電腦可不知道先乘除後加減，先括弧內後括弧外，它要把你輸入的式子變成逆波蘭運算式，它就可以不斷地執行上面兩個規則，直至把結果算出來告訴你。現在你可以親自在電腦上試試，試著編一個程式，讓它讀入一個逆波蘭運算式，然後讓它計算！

成功了嗎？如果你回答“是”，你可以接著思考另一個問題，對於7個元素的序列1 2 3 4 5 6 7，通過一個棧的處理後（比如1 2 3入棧，3 2彈出，4入棧，4彈出……如此等等），能得到多少種不同的排列？能得到4 3 5 2 1 7 6嗎？能得到3 2 4 5 7 1 6嗎？