vijos1740 聰明的質監員 （二分、區間求和）

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https://www.vijos.org/p/1740

P1740聰明的質檢員請登入後遞交標籤：NOIP提高組2011[顯示標籤] 描述 小 T 是一名品質監督員，最近負責檢驗一批礦產的品質。這批礦產共有n個礦石，從1到n逐一編號，每個礦石都有自己的重量wi以及價值vi。檢驗礦產的流程是： 1、給定m個區間[Li，Ri]； 2、選出一個參數W； 3、對於一個區間[Li，Ri]，計算礦石在這個區間上的檢驗值Yi： Yi = ∑1*∑vj，j∈[Li, Ri]且wj ≥ W，j是礦石編號 這批礦產的檢驗結果Y 為各個區間的檢驗值之和。即：Y = ∑Yi，i ∈[1, m] 若這批礦產的檢驗結果與所給標準值S相差太多，就需要再去檢驗另一批礦產。小T不想費時間去檢驗另一批礦產，所以他想通過調整參數W的值，讓檢驗結果儘可能的靠近標準值S，即使得S-Y的絕對值最小。請你幫忙求出這個最小值。 格式輸入格式 第一行包含三個整數n，m，S，分別表示礦石的個數、區間的個數和標準值。 接下來的n行，每行2個整數，中間用空格隔開，第i+1行表示i號礦石的重量wi和價值vi 。 接下來的m行，表示區間，每行2個整數，中間用空格隔開，第i+n+1行表示區間[Li,Ri]的兩個端點Li和Ri。注意：不同區間可能重合或相互重疊。 輸出格式 輸出只有一行，包含一個整數，表示所求的最小值。 範例1範例輸入1[複製] 5 3 151 52 53 54 55 51 52 43 3 範例輸出1[複製] 10 限制 1s 提示 範例說明：當W選4的時候，三個區間上檢驗值分別為20、5、0，這批礦產的檢驗結果為25，此時與標準值S相差最小為10。 對於10%的資料，有1 ≤ n，m ≤ 10； 對於30%的資料，有1 ≤ n，m ≤ 500； 對於50%的資料，有1 ≤ n，m ≤ 5,000； 對於70%的資料，有1 ≤ n，m ≤ 10,000； 對於100%的資料，有1 ≤ n，m ≤ 200,000，0 < wi, vi ≤ 10^6，0 < S ≤ 10^12，1 ≤ Li ≤ Ri ≤ n。 來源 NOIp2011提高組Day2第二題

大意：給你一排物品，有重量wi，價值vi，再給你一排區間。有一個W，對每個區間求Σ1*Σvi，兩個Σ都是符合w[j]>=W的j，也就是若一個區間裡有3個物品的w大於等於W，則這個區間的值為3*(w1+w2+w3)。要使各區間的這個值的和與給定值S的絕對值最小，求這個最小的絕對值。

題解：二分+區間求和。

因為各區間值的和隨W單調遞減，可以二分W。每次二分都要怒求好多區間的區間和，所以我們每次二分，都求一次根據這個W產生的首碼和，方便求區間和。

 1 //#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000") 2 #include<cstdio> 3 #include<cmath> 4 #include<iostream> 5 #include<cstring> 6 #include<algorithm> 7 #include<cmath> 8 #include<map> 9 #include<set>10 #include<stack>11 #include<queue>12 using namespace std;13 #define ll long long14 #define usint unsigned int15 #define mz(array) memset(array, 0, sizeof(array))16 #define minf(array) memset(array, 0x3f, sizeof(array))17 #define REP(i,n) for(int i=0;i<(n);i++)18 #define FOR(i,x,n) for(int i=(x);i<=(n);i++)19 #define RD(x) scanf("%d",&x)20 #define RD2(x,y) scanf("%d%d",&x,&y)21 #define RD3(x,y,z) scanf("%d%d%d",&x,&y,&z)22 #define WN(x) printf("%d\n",x);23 #define RE  freopen("D.in","r",stdin)24 #define WE  freopen("1biao.out","w",stdout)25 26 const int maxn=222222;27 int w[maxn],v[maxn];28 int L[maxn],R[maxn];29 int n,m;30 ll S;31 32 ll ss[maxn],cn[maxn];33 34 void check(ll a[],int n){35     for(int i=0;i<n;i++)36         printf("%5lld ",a[i]);37     puts("");38 }39 40 ll gank(int W) {41     ll re=0;42     ss[0]=0;43     cn[0]=0;44     for(int i=1; i<=n; i++) {45         if(w[i-1]>=W) {46             ss[i]=ss[i-1]+v[i-1];47             cn[i]=cn[i-1]+1;48         } else {49             ss[i]=ss[i-1];50             cn[i]=cn[i-1];51         }52     }53     for(int i=0; i<m; i++) {54         re+=(cn[R[i]]-cn[L[i]-1])*(ss[R[i]]-ss[L[i]-1]);55 //      cout<<cn[R[i]]-cn[L[i]-1]<<‘*‘<<ss[R[i]]-ss[L[i]-1]<<endl;56     }57 //    check(ss,n+1);58 //    check(cn,n+1);59 //    printf("↑W=%d,re=%lld\n",W,re);60     return re;61 }62 63 int main() {64     int i,j,l,r,mid,maxr;65     while(scanf("%d%d%lld",&n,&m,&S)!=EOF) {66         maxr=0;67         REP(i,n) {68             scanf("%d%d",&w[i],&v[i]);69             maxr=max(maxr,w[i]+1);70         }71         REP(i,m) {72             scanf("%d%d",&L[i],&R[i]);73             //L[i]--;74             //R[i]--;75         }76         l=1;77         r=maxr;78         while(l<=r) {79             mid=(l+r)>>1;80             if(S>gank(mid)) r=mid-1;81             else l=mid+1;82         }83         //cout<<mid<<‘,‘<<l<<‘,‘<<r<<endl;84         ll t=abs(S-gank(mid));85         t=min(t,abs(S-gank(l)));86         t=min(t,abs(S-gank(r)));87         printf("%lld\n",t);88     }89     return 0;90 }

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