為什麼說浮點數缺乏精確性？ python中浮點數運算問題

python中的運算為什麼結果接近零而不為零 是什麼原因造成的？ 浮點數缺乏精確性應該怎麼解釋？ 為什麼前兩個運算式沒出現問題 最後一個出現了問題？ 請教

回複內容：

這是因為小數以二進位形式表示時的有窮性導致的。（下面的說法，不完全準確，只是協助理解）

以下是之前我在另一個地方對一個類似問題的解答，因為內容差不多，就直接搬過來了（本人略懶，希望有所協助）：

#################################此處開始####################################

我們知道，將一個小數轉化為二進位表示的方式是，不斷的乘2，取其中的整數部分。例如：
+----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+
(1) 0.625*2 = 1.25, 整數部分為1，小數部分為0.25
(2) 0.25 * 2 = 0.5 , 整數部分為0，小數部分為0.5
(3) 0.5 * 2 = 1 , 整數部分為1，小數部分為0
+----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+
所以0.625的二進位表示就是0.101。


然而有些小數，例如0.4，並不能夠精確的轉化為二進位表示，用上面的這種方法計算：
+----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+
(1) 0.4*2=0.8 整數部分為0，小數部分為0.8
(2) 0.8*2=1.6 整數部分為1，小數部分為0.6
(3) 0.6*2=1.2 整數部分為1，小數部分為0.2
(4) 0.2*2=0.4 整數部分為0，小數部分為0.4


(5) 0.4*2=0.8 整數部分為0，小數部分為0.8
(6) 0.8*2=1.6 整數部分為1，小數部分為0.6
(7) 0.6*2=1.2 整數部分為1，小數部分為0.2
……
+----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+
所以0.4轉化為二進位，應該是0.0110... 這樣一個無限迴圈小數。

電腦的記憶體、cpu寄存器等等這些硬體單元都是有限的，只能表示有限位元的二進位位，因此儲存的二進位小數就會和實際轉換而成的位元有一定的誤差。（你可以試著將0.3轉化為二進位表示，也將出現一個迴圈小數。）

實際上，大多數情況下，小數在電腦中是以一種類似科學計數法的形式表示的，具體的可以參考一下其他的資料。但即便如此，仍然存在誤差。


所以在python中不建議直接將兩個浮點數進行大小比較，或者做精確的計算，往往會得到意想不到的結果。當然，如果非要用，可以參考decimal模組的相關內容。請將十進位數字0.1轉換成二進位浮點數。這不是Python的問題，而是實數的無限精度跟電腦的有限記憶體之間的矛盾。

舉個例子，假如說我只能使用整數（即只精確到個位，電腦內的浮點數也只有有限精度，以C語言中的雙精確度浮點數double為例，精度為52個二進位位），要表示任意實數（無限精度）的時候我就只能通過舍入(rounding)來近似表示。
比如1.2我會表示成1，2.4表示成2，3.6表示成4.
所以呢？
在算1.2 - 1.2的時候，由於電腦表示的問題，我算的實際上是1 - 1，結果是0，碰巧蒙對了；
在算1.2 + 1.2 - 2.4的時候，由於電腦表示的問題，我算的實際上是1 + 1 - 2，結果是0，再次蒙對了；
但是在算1.2 + 1.2 + 1.2 - 3.6的時候，由於電腦表示的問題，我算的實際上是1 + 1 + 1 - 4，結果是-1，運氣沒那麼好啦！

這裡的1.2, 2.4, 3.6就相當於你問題裡的0.1, 0.2和0.3，1, 2, 4則是真正在電腦內部進行運算的數值，我說清楚了嗎？

其他請看IEEE 754浮點數標準，比如CSAPP第二章啥的（雖然估計你沒興趣看）。

另：不僅僅是浮點數的在電腦內部的表示有誤差，運算本身也可能會有誤差。比如整數2可以在電腦內準確表示，但是要算根號2就有誤差了；再比如兩個浮點數相除，本來兩個數都是精確表示的，但除的結果精度卻超出了電腦內實數的表示範圍，然後就有誤差了。電腦智能處理可數集合的運算，但是全體實數是不可數的，所以電腦只能用一些奇怪的方法來擬合他，於是就產生了浮點數。這個不是python 的問題，所有基於二進位的浮點數都會有這個問題，原因在於大部分浮點數轉換為二進位後都是無限迴圈小數，而浮點數不可能用無限大的記憶體來儲存，所以會有舍入的誤差
詳細可以看代碼之謎（五）來個 @vczh 答案的通俗版，比如用 10 個箱子裝100個球，規定每個箱子只能裝一個球，那顯然是裝不下所有球的。類似，double類型是 64bit 的，最多能表達 2^64 個數，實數有多少呢？無數個，所以 double 類型是裝不下所有實數的，只能表達一個近似值。9.4. decimal電腦所有資訊的儲存使用二進位表示，像 @vczh 所說，有限的「位」，無法表示無數個數，那麼，小數用二進位標記法，只能表示那些能被寫成 的數。

0.1 的二進位表示為 0.000110011[0011]...，因為是無限迴圈的，無法用有限的位表示，所以電腦系統會進行舍入，以求用最接近的值來表示，這裡涉及到不同的舍入方式，具體請見深入理解電腦系統，本答案也是參考該書。大白話版的很多人都說了，就是電腦有限的數字表示不了數學中無窮的數。

樓主如果有一定電腦或者數學基礎可以搜一下IEEE754，電腦是如何表示浮點數的一種協議。看懂了那個協議就知道為什麼了～

如果看不懂IEEE754那就需要研究下數學中各種進位～主要是二進位、十進位和他們的關係。自傲的人類！有本事你直接喂它2進位數，看看還有沒有這種精度問題。

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