為什麼負數的取餘計算各個程式設計語言結果不統一？

回複內容：

帶正負號的整數的除法與餘數 數學上都正確，這個定義本來就有好幾個
比如按
或者按
IEEE標準是則是，然而round標準也有好幾個。。。
如果round是IEEE預設的round to the nearest，從標準的角度似乎應該是3。。。但IEEE好像也沒說其他的round標準不對。。。

PS：很多語言乾脆提供了兩個函數，rem和mod就是商向0或負無窮方向取整的選擇，c從c99開始規定向0取整，py則規定向負無窮取整，選擇而已，無所謂對錯就算是相同語言不同編譯器也會不一樣的。

在我發現這個問題之後，每當我更新IDE/編譯器的時候都會用我的測試程式跑一遍，看看是不是和上個版本有什麼不同。

有的時候一些小改動很坑的。

PS：有時候也不行，不能保證測試結果是唯一的。問題的關鍵在於商是向負無窮取值還是向0取值 -7/10=0....-7
or
-7/10=-1....3
其他語言我不清楚，貌似c11規定向0取值關於負數的餘數，樓上很多網友已經闡述了純數學概念上的意義。我想從另一個角度說說我的看法。先明確一點：我們討論的是“被除數”（分子）是負整數，而除數（分母）是正整數的情況。

先看一個例子： (-17) mod 5 =?

答案一： (-17) = (-3)*5 + (-2)，所以餘數是 -2 。

答案二： (-17) = (-4)*5 + (+3)，所以餘數是 +3 。

首先，從“純數學”概念上說，兩個答案都“對”，就好像解方程的時候出現“複數解”一樣，也是一個解。所以各種編譯器按照各自的邏輯來產生餘數。

但是，從人類思維角度上說，“負數”的起源是因為“不足、欠缺”，使用負數是為了知道有多欠缺，然後去補救。從這個角度才能正確理解“負數的餘數”的實際意義（區別於純數學概念）。

打個比方，你和另外5個同學住在宿舍裡，你很勤快，那5個人很懶，讓你幫忙買早餐，比如說，油條、豆漿 …… 你提著他們的早餐回來，對他們說：“一共17塊錢。”就是說，他們5個人一共欠你17元。平均每人給你 17/5=3.4元。

於是他們就翻箱倒櫃 —— 不是沒有錢，而是在找零錢，每人都要拿0.4元，嗯，各位看官不妨找找自己身上有沒有4毛錢 …… 結果就是，都找不到零錢，怎麼辦？於是有兩種辦法：

辦法一：每人給你3塊錢，但是總共還欠你2塊錢，餘數= -2

辦法二：每人給你4塊錢，但是你要給回他們3塊錢，餘數 = +3

現在問題是：各位作為人類，傾向於採用哪一個辦法？

上面說了，人類之所以使用負數，是為了知道“不足”，然後進行補救。現在既然欠了錢要還，我想那5位同學都會給你4塊錢，倒不是說他們是為了給你3塊錢跑腿費，而是他們想“了（liao）了（le）這筆賬”，他們不想5個人 每人都欠你0.4元的人情（何況你還真的跑腿了），既然都還錢了，為什麼還要留一筆“遺留問題”呢？

所以， 從人類思維習慣和實際需要來說 （再說一遍：區別於純數學概念），無論被除數（分子）是正數還是負數，餘數都應該取正數，這樣才符合人類的思維習慣和實際需要。

題外話：就好像除數（分母）通常是正數一樣，如果用一個負數來做除數（分母），人們會覺得很彆扭，很難理解。

其實，如果允許餘數可以是負數的話，那麼 23%5 同樣有兩個答案，可以看作 +3，也可以是 -2，但我相信沒有人會用 -2，第一反應肯定是用 +3 。

現在回到題主的問題： (-7)%10=? 是 +3 還是 -7 ？

如果說人話，就是：現在欠你7塊錢，由10個人來還，怎麼辦？

辦法一：每人還你一塊錢，結果多出3塊錢，餘數=+3

辦法二：每人還給你 0元，餘數 = -7 ，結果最後，一切照舊，依然欠你7塊錢 ……
數學語言說：向負無窮取值還是向0取值 ……

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說到這裡，可能有人說，數學不是憑情感、看習慣的，數學是嚴謹的。

我非常贊同這個觀點，對於數學這種推崇嚴密和嚴謹的科學，同樣的運算元、同樣的運算子，必然得到同樣的運算結果。那麼，餘數這種“可正可負”的“雙重標準”是致命的 Fatal Error ，會摧毀數學大殿的根基。試想一下，-7伏和+3伏是兩個截然相反的脈衝訊號，足以讓太空梭掉進茫茫大海了……

還是以 (-7)%10 為例。同餘定理是數學的基礎定理之一，中學生都懂，我們來看看：

13 %10 = 3
(13+10)%10= 3
(13+20)%10= 3
(13-10)%10= 3
(13-20)%10=(-7)%10=? —— 問題來了。

顯然，根據餘數定理，答案無疑就是+3 ，而不是 -7 。這與我的上述觀點互相印證。

如果認為 (-7)%10=-7 的話，那麼連中學生都懂的餘數定理就不成立了，數學變得如此脆弱，如此不堪一擊。

餘數定理是電腦表示負數、補數的理論基礎，那些編譯器產生的混亂結果，恰恰說明這些編譯器的開發人員不懂得餘數的概念和意義。畢竟，搞電腦和搞數學是不同的領域。因為數學上一般不關心負數的餘數，數論一般討論的都是正整數。可能是程式員沒有區分開 取餘和模數，百度一下取餘，模數。僅供參考說的好像各個程式設計語言內部是統一的一樣。。

請題主先把cl、gcc、clang、cmake、tc等實現的各主要版本都實驗一遍。。

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