WIKIOI 1282 約瑟夫問題_WIKIOI

題目描述 Description

有編號從1到N的N個小朋友在玩一種出圈的遊戲。開始時N個小朋友圍成一圈，編號為I+1的小朋友站在編號為I小朋友左邊。編號為1的小朋友站在編號為N的小朋友左邊。首先編號為1的小朋友開始報數，接著站在左邊的小朋友順序報數，直到數到某個數字M時就出圈。直到只剩下1個小朋友，則遊戲完畢。

現在給定N,M，求N個小朋友的出圈順序。 輸入描述 Input Description

唯一的一行包含兩個整數N,M。（1<=N,M<=30000） 輸出描述 Output Description

唯一的一行包含N個整數，每兩個整數中間用空格隔開，第I個整數表示第I個出圈的小朋友的編號。 範例輸入 Sample Input

5 3 範例輸出 Sample Output

3 1 5 2 4

類比的話複雜度O(MN) 會逾時

求最後出圈人 有O(N)的演算法

對於求順序的 有O(NlogN)的演算法

用線段樹實現

因為線段樹是維護區間資訊的資料結構

主要思想就是 根節點0 1 表示是否在圈內 維護一個sumv的線段樹

當前出圈人是第pos人 下一次是第pos+n-1人 因為剛才pos出去了 所以要-1  為了防止它大於sumv[1] 所以要%sumv[1] 又為了防止它是第0個人 所以特判一下

注意是人不是編號  而線段樹維護的就是在圈內的人的數量

所以可以遞迴找到是哪個根節點 然後輸出它對應的編號

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>using namespace std;const int lim=30033;int sumv[lim<<2];int m,n,want,pos;int num[lim<<2],rank;void pushup(int o){sumv[o]=sumv[o<<1]+sumv[o<<1|1];}void build(int o,int l,int r){    if(l==r)    {        sumv[o]=1;        rank++;        num[o]=rank;        return;    }    int m=(l+r)>>1;    build(o<<1,l,m);    build(o<<1|1,m+1,r);    pushup(o);}void del(int o,int l,int r){    if(l==r)    {        sumv[o]=0;        cout<<num[o]<<' ';        return;    }    int m=(l+r)>>1;    if(want<=sumv[o<<1])del(o<<1,l,m);    else    {        want-=sumv[o<<1];        del(o<<1|1,m+1,r);    }    pushup(o);}int main(){    scanf("%d%d",&m,&n);    n%=m;    if(n==0)n=m;    build(1,1,m);    pos=1;    while(sumv[1])    {        pos=(pos+n-1)%sumv[1];        if(pos==0)pos=sumv[1];        want=pos;        del(1,1,m);    }    return 0;}