寫段代碼驗證哥德巴哈猜想之一：求給定範圍的素數。

今天有位朋友去面試，一道題是“寫段代碼驗證哥德巴哈猜想”，覺得很有意思，因為其中涉及到剛接觸電腦時搞過的求素數演算法，在記憶中，為了提高效率（用空間換時間），應該是保留已求得的素數，然後在判斷N的時候，只需用N去依次試除所有不大於N平方根的已知質數，而勿需遍曆小於N的所有（奇）數。按上述思路編製的Primes類如下，可做為“驗證哥德巴哈猜想”的輔助類（因為這個需求，所以該類的generate()方法可以按需要計算出所需的素數）。這個求素數的演算法速度很不錯，在我賽揚2.0的機器上，大約在1.5秒就可以算出所有小於一百萬的素數，共78,498個。

#pragma once
#include <vector>
#include <ostream>    // for ostream & operator << ()
#include <cmath>    // for sqrt()

class Primes {
public:
    Primes() {
        primes_.push_back(2);
        primes_.push_back(3);
    }
    //產生不小於maxValue的所有質數
    void generate(int maxValue) {
        if (maxValue <= getMaxPrime())
            return;
        for (int v=getMaxPrime()+2; v<=maxValue; v+=2) {
            int sqrtV = static_cast<int>(sqrt(static_cast<double>(v)));
            bool isPrime = true;
            for (size_t i=0; i<primes_.size() && primes_[i]<=sqrtV; ++i) {
                if (0==(v % primes_[i])) {
                    isPrime = false;
                    break;
                }
            }
            if (isPrime)
                primes_.push_back(v);
        }
    }
    //取已產生的最大質數
    int getMaxPrime() const { return primes_[primes_.size()-1]; }
    //取已產生的質數個數
    size_t getCount() const { return primes_.size(); }
    //取已產生質數中的指定序號項的質數
    int operator[](int index) const { return primes_[index]; }
    //判斷給定數是不是質數
    bool isPrime(int value) const {
        if (value<primes_[0] || (value!=2 && 0==(value % 2)) || value>getMaxPrime())
            return false;
        //用二分法在已知質數中尋找
        size_t low=0, high=primes_.size()-1;
        while (low<=high) {
            size_t midd = (low + high) / 2;
            int middPrime = getValue(midd);
            if (value==middPrime)
                return true;
            if (value<middPrime)
                high = midd - 1;
            else
                low = midd + 1;
        }
        return false;
    }
    
    //測試用，將產生的所有質數輸出到流中
    friend std::ostream & operator << (std::ostream & os, const Primes & right) {
        for (size_t i=0; i<right.primes_.size(); ++i)
            os << right.primes_[i] << "/t";
        os << std::endl;
        return os;
    }

private:
    std::vector<int> primes_;
};

網上有段FLASH示範二分尋找，很有意思：