一步一步寫演算法（之圖結構）

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     圖是資料結構裡面的重要一章。通過圖，我們可以判斷兩個點之間是不是具有連通性；通過圖，我們還可以計算兩個點之間的最小距離是多少；通過圖，我們還可以根據不同的要求，尋找不同的合適路徑。當然，有的時候為了計算的需要，我們還需要抽象出最小產生樹，這樣在遍曆計算的時候就不需要持續判斷是不是遇到了迴圈節點。當然，這所有的一切都是從圖的表示開始的。

    1）矩陣表示

    矩陣表示可以說是最簡單的表示方法，如果說一個圖中有5個點，那麼我們就可以構建一個5*5的矩陣。如果點和點之間存在串連，那麼填上1；反之如果不存在串連，那麼可以用0表示，當然對角線上面的點是沒有意義的。如所示：

static int graph[5][5] = {{0, 1, 0, 1, 1},{1, 0, 1, 0, 1},{0, 1, 0, 1, 0},{1, 0, 1, 0, 1},{1, 1, 0, 1, 0}};

    如果點和點之間還是存在方向的，那麼它們關於(x，x)對稱軸就是不對稱的，所以結果也可能是這樣的：

static int graph[5][5] = {{0, 0, 0, 0, 0},{1, 0, 0, 0, 0},{0, 1, 0, 0, 0},{1, 0, 1, 0, 0},{1, 1, 0, 1, 0}};

    當然，如果點和點之間的關係存在某種權重，比如說距離，那我們可以用它來代替原來的資料1：

static int graph[5][5] = {{0, 0, 0, 0, 0},{3, 0, 0, 0, 0},{0, 6, 0, 0, 0},{8, 0, 4, 0, 0},{9, 2, 0, 7, 0}};

    矩陣表示下的圖結構非常直觀。但是，矩陣有一個特點，就是比較浪費空間。因為我們這裡舉例的頂點比較少，只有5個，但是請大家試想一下，如果一張圖上有10000個節點，那麼10000*10000該是多大的一個空間啊。重要的是，這10000*10000上面大多數點都是0，所以浪費的空間是相當可觀的。

    2）數組結構

    為了改變矩陣浪費空間的特點，我們可以建立一個只有頂點和邊組成的資料空間。比如說，我們定義一個這樣的結構：

typedef struct _LINE{int start;int end;int weight;int isDirection;}LINE;

    上面定義的資料結構非常簡潔。第1個為起始頂點，第2個為終點，第3個為權重，第4個判斷當前邊是否有向。圖中要是有多少邊，我們就要定義多少個這樣的資料。如果把這些邊的資料都放在一起構成一個數組，那麼我們就可以用這個數組來表示圖的全部資訊了。

    但是，我們還是覺得有遺憾的地方。這個資料結構過分強調了邊的意義和重要性，忽略了頂點本身的含義。因為，我們在強調邊的時候，應該添加進頂點的相關特性。離開頂點的支援，單純的邊資訊是沒有什麼含義的。

    3）基於頂點鏈表的圖表示

    首先，我們定義頂點的基本結構：

typedef struct _LINE{int end;int weight;struct _LINE* next;}LINE;typedef struct _VECTEX{int start;int number;LINE* neighbor;}VECTEX;

    我們用VECTEX記錄頂點的相關資訊，LINE表示節點的相關資訊。如果LINE是在VECTEX中的變數，那麼neighbor表示當前所有節點的起始點都是start點。如果它是PATH中的變數呢，那麼next的起始點就是LINE連結的前面一個點，不知道我講清楚了沒有？下面就是點與點之間PATH的定義。

typedef struct _PATH{int start;int end;int lenth;LINE* next;}PATH;

    其中start為起始點，end為終結點，next為start連結的下一個點，lenth為路徑的總長度，當然也可以修改成其他的權重形式。

注意事項：

    1）數組和鏈表是圖結構的基礎，朋友們應該好好掌握

    2）每一種資料結構都有自己的應用場合，關鍵是理解其中的思想和方法

    3）圖的表示是圖運算的基礎，掌握它們是我們進一步學習的基本條件