zjnu(1183)——括弧序列【基礎演算法・動態規劃】——進階__動態規劃

首先，我只想聲明一點，這道題有毒。。。我用char讀入就錯了，然而換成string讀入就對了或者可以把定義char的數組開的大一點，原先1A的一題硬是糾結了老半天。

傳送門：zjnu

題意：

就是對於一個組成的序列，添加盡量少的括弧得到一個規則序列，並且輸出這個序列的長度。

不過我學到了兩種定義dp狀態的方法：

1）定義dp[i][j]為i~j中需要添加的最少的括弧數。這裡我們記錄s為一段字元的開始位置，e為一段字元的結束位置。

     ①當(a[s]=='('&&a[e]==')')||(a[s]=='['&&a[e]==']')時，dp[s][e]=min(dp[s][e],dp[s+1][e-1]); 

     ②當(a[s]=='('&&a[e]!=')')||(a[s]=='['&&a[e]!=']')時，dp[s][e]=min(dp[s][e],dp[s][e-1]+1);

     ③當(a[e]==')'&&a[s]!='(')||(a[e]==']'&&a[s]!='[')時，dp[s][e]=min(dp[s][e],dp[s+1][e]+1);

     ④然後當兩個數中間還有其他數存在的時候，那麼我們就用for，像石子歸併那樣，然後去更新dp[s][e]

最後輸出的時候只要輸出dp[0][len-1]+len就好了。

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<iostream>#include<algorithm>#include<cstring>using namespace std;#define inf 99999999#define maxn 111int main(){string a;cin>>a;int l=a.length();int dp[111][111];for(int i=0;i<l;i++) dp[i][i]=1;for(int len=2;len<=l;len++){for(int s=0;s<=l-len;s++){int e=s+len-1;dp[s][e]=inf;//!!!if((a[s]=='('&&a[e]==')')||(a[s]=='['&&a[e]==']')) dp[s][e]=min(dp[s][e],dp[s+1][e-1]);if((a[s]=='('&&a[e]!=')')||(a[s]=='['&&a[e]!=']')) dp[s][e]=min(dp[s][e],dp[s][e-1]+1);if((a[e]==')'&&a[s]!='(')||(a[e]==']'&&a[s]!='[')) dp[s][e]=min(dp[s][e],dp[s+1][e]+1);for(int k=s;k<e;k++){dp[s][e]=min(dp[s][e],dp[s][k]+dp[k+1][e]);}}}printf("%d\n",dp[0][l-1]+l);}

2）第二種狀態定義的和第一種有點不一樣。

定義dp[i][j]為i~j的區間內符合規範的字串的最短的長度。

當然在這裡我們需要進行初始化，對於不同位置的dp，我們需要進行不同的計算。（這裡初始化是很重要的）

當a[s]=='('&&a[e]==')'時，那麼dp[s][e]=dp[s+1][e-1]+2;

否則的話，則去尋找跳板，然後更新dp[s][e]。

其實主要的思路就是先算出小區間的每個最短的長度，然後再根據小區間然後去更新大區間的值。

最後輸出的直接是dp[0][len-1]就可以了。

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<iostream>#include<algorithm>#include<cstring>using namespace std;#define maxn 111#define inf 99999999int main(){string a;cin>>a;int dp[111][111];int len=a.length();for(int i=0;i<len;i++){for(int j=0;j<len;j++){if(i==j) dp[i][j]=2;if(i>j) dp[i][j]=0;else if(i<j) dp[i][j]=inf;}}for(int l=2;l<=len;l++){for(int s=0;s<=len-l;s++){int e=s+l-1;if((a[s]=='('&&a[e]==')')||(a[s]=='['&&a[e]==']')){if(l>2) dp[s][e]=dp[s+1][e-1]+2;else dp[s][e]=2;}for(int k=s;k<e;k++){dp[s][e]=min(dp[s][e],dp[s][k]+dp[k+1][e]);}}}printf("%d\n",dp[0][len-1]);}

理解。。。舉一反三。。加油。。。