ZJOI 2009 Day2 對稱的正方形__字串

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Orez很喜歡搜集一些神秘的資料，並經常把它們排成一個矩陣進行研究。最近，Orez又得到了一些資料，並已經把它們排成了一個n行m列的矩陣。通過觀察，Orez發現這些資料蘊涵了一個奇特的數，就是矩陣中上下對稱且左右對稱的正方形子矩陣的個數。
Orez自然很想知道這個數是多少，可是矩陣太大，無法去數。只能請你編個程式來計算出這個數。 輸入格式

第一行為兩個整數n和m。
接下來n行每行包含m個正整數，表示Orez得到的矩陣。 輸出格式

僅包含一個整數answer，表示矩陣中有answer個上下左右對稱的正方形子矩陣。 範例輸入

5 5
4 2 4 4 4
3 1 4 4 3
3 5 3 3 3
3 1 5 3 3
4 2 1 2 4 範例輸出

27 提示

對於30%的資料 n，m≤100
對於100%的資料 n，m≤1000 ，矩陣中的數的大小≤10^9 題解

題意就是求中心對稱正方形的個數。對稱正方形中心點是特殊點，我們通常討論（枚舉）特殊點，我們發現對於對稱正方形的每一行和每一列都是一個迴文串，因此可用 manacher m a n a c h e r manacher（配合枚舉中心）預先處理出行和列的所有迴文串。我們只需暴力搞出從中心出發，上下左右最遠能延伸的距離即可。(好像可用單調隊列等最佳化。) 代碼

#include<stdio.h>#include<algorithm>#include<iostream>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<cmath>#include<stack>using namespace std;const int maxn=2e3+5;int n,m,ans,pos,maxx,minn,a[maxn][maxn],radx[maxn][maxn],rady[maxn][maxn];stack<int> s;void manacher_row(int x){    maxx=0,pos=0;    for(int i=1;i<=m;i++)    {        if(i>maxx) radx[x][i]=1;        else radx[x][i]=min(maxx-i+1,radx[x][pos*2-i]);        while(i-radx[x][i]>0&&i+radx[x][i]<=m&&a[x][i-radx[x][i]]==a[x][i+radx[x][i]]) radx[x][i]++;        if(i+radx[x][i]-1>maxx) maxx=i+radx[x][i]-1,pos=i;    }}void manacher_col(int y){    maxx=0,pos=0;    for(int i=1;i<=n;i++)    {        if(i>maxx) rady[i][y]=1;        else rady[i][y]=min(maxx-i+1,rady[pos*2-i][y]);        while(i-rady[i][y]>0&&i+rady[i][y]<=n&&a[i-rady[i][y]][y]==a[i+rady[i][y]][y]) rady[i][y]++;        if(i+rady[i][y]-1>maxx) maxx=i+rady[i][y]-1,pos=i;    }}int main(){    scanf("%d%d",&n,&m);    for(int i=1;i<=n;i++)        for(int j=1;j<=m;j++) scanf("%d",&a[i<<1][j<<1]);    n=n<<1|1,m=m<<1|1;    for(int i=1;i<=n;i++) manacher_row(i);    for(int j=1;j<=m;j++) manacher_col(j);    for(int i=1;i<=n;i++)    {        for(int j=1;j<=m;j++)            if(i+j-1&1)            {                int u=i,d=i,l=j,r=j,k=1;                minn=min(radx[i][j],rady[i][j]);                while(minn>=k&&radx[u][j]>=k&&radx[d][j]>=k&&rady[i][l]>=k&&rady[i][r]>=k&&u>=1&&d<=n&&l>=1&&r<=m)                {                    minn=min(minn,radx[u][j]),minn=min(minn,radx[d][j]);                    minn=min(minn,rady[i][l]),minn=min(minn,rady[i][r]);                    k++,u--,r++,d++,l--;                }                if(j&1) ans+=k-2>>1;                else ans+=k-1>>1;            }    }    printf("%d\n",ans);    return 0;}