ZOJ 2562 反素數

標籤：blog   http   os   io   ar   strong   for   2014   art   

在講解反素數之前，我們先來看反素數的概念。

 

反素數的定義：對於任何正整數，其約數個數記為，例如，如果某個正整數滿足：對任意的正整

            數，都有，那麼稱為反素數。

 

從反素數的定義中可以看出兩個性質：

 

（1）一個反素數的所有質因子必然是從2開始的連續若干個質數，因為反素數是保證約數個數為的這個數盡量小

（2）同樣的道理，如果，那麼必有

 

 

在ACM競賽中，最常見的問題如下：

 

（1）給定一個數，求一個最小的正整數，使得的約數個數為

（2）求出中約數個數最多的這個數

 

從上面的性質中可以看出，我們要求最小的，它的約數個數為，那麼可以利用搜尋來解。

 

以前我們求一個數的所有因子也是用搜尋，比如，以每一個為樹的一層建立搜尋樹，深度為

以為例進行說明，建樹如下：

 

再看一道例題：

題意：給一個數，求一個最小的正整數，使得它的因子個數為。

#include <iostream>#include <string.h>#include <stdio.h>using namespace std;typedef unsigned long long ULL;const ULL INF = ~0ULL;int p[16] = {2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53};int n;ULL ans;void dfs(int dept,ULL tmp,int num){    if(num > n) return;    if(num == n && ans > tmp) ans = tmp;    for(int i=1;i<=63;i++)    {        if(ans / p[dept] < tmp) break;        dfs(dept+1,tmp *= p[dept],num*(i+1));    }}int main(){    while(cin>>n)    {        ans = INF;        dfs(0,1,1);        cout<<ans<<endl;    }    return 0;}

　　-------------以上轉自http://blog.csdn.net/ACdreamers/article/details/25049767----------

我自己想說一下對例題代碼的理解

代碼主要部分是

int p[16] = {2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53};int n;ULL ans;void dfs(int dept,ULL tmp,int num) //其實此處DFS即是枚舉。i的次數遞增，即是對應                         //p[dept]的指數的增加。深度dept即是第幾個素數。63次方已是                              //足夠大了。枚舉指數來看其約數的個數。{    if(num > n) return;    if(num == n && ans > tmp) ans = tmp;    for(int i=1;i<=63;i++)    {        if(ans / p[dept] < tmp) break;        dfs(dept+1,tmp *= p[dept],num*(i+1));        }}int main(){    while(cin>>n)    {        ..................        dfs(0,1,1);        .................    }    return 0;}

　　

 

ZOJ 2562

緊接著，我自己就做了這一題

#include <iostream>#include <cstdio>#include <algorithm>#define LL long longusing namespace std;LL p[16] = {2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53};  LL ans,n,c;void solve(int dep,LL tmp, LL num){if(tmp>n) return ;if(num>c||(num==c)&&tmp<ans){ans=tmp;c=num;}for(LL i=1;i<=60;i++){if(tmp*p[dep]>n) break;solve(dep+1,tmp*p[dep],num*(i+1));tmp*=p[dep];}}int main(){while(scanf("%lld",&n)!=EOF){c=0;ans=(1<<60);solve(0,1,1);printf("%lld\n",ans);}return 0;}

　　

ZOJ 2562 反素數