zoj 3551 dp求期望

dp[i]表示現在存在i個吸血鬼要達成目標（全為吸血鬼）天數的數學期望
假如現在再增加一天，這一天可能會增加一個吸血鬼，
p1*（dp[i+1]+1）表示接下來的一天增加了一個吸血鬼，
所以為(dp[i+1]+1),
還有一種可能就是沒有增加吸血鬼，機率自然是（1-p1）
dp[i]+1表示接下來的一天沒有增加吸血鬼，但向後推移了一天
因此dp[i]這個狀態可以轉移到
dp[i+1]+1,機率為p1
dp[i]+1 機率為（1-p1）
所以dp[i]=(dp[i+1]+1)*p1+(dp[i]+1)*(1-p1);
p1是有i個吸血鬼再增加一個的機率
就是說一個人和一個吸血鬼相遇，且人成功變成吸血鬼的機率
為（n-i）*i*p/(C(n,2)),即2*(n-i)*i*p/((n-1)*n)

View Code

 1 #include<stdio.h>
 2 #include<string.h>
 3 double dp[100010];
 4 int main()
 5 {
 6     int t,n,i;
 7     double p;
 8     scanf("%d",&t);
 9     while(t--)
10     {
11         scanf("%d%lf",&n,&p);
12         dp[n]=0;
13         for(i=n-1;i>=1;i--)
14         {
15             dp[i]=dp[i+1]+(n-1)/((n-i)*p);
16         }
17         printf("%.3lf\n",dp[1]);
18     }
19     return 0;
20 }