Zoj 3598 Spherical Triangle 【計算幾何】【曲面三角形】

標籤：計算幾何   球面   

題目連結：http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=3598

題目大意：給出一個球體上的三點，三點的座標以經緯度的形式給出，求曲面三角形的內角和。

即：給出ABC三個點的經緯度，求出 角A+ 角B+角C的值。

利用公式即可求得 cosa=cosb*cosc+sinb*sinc*cosA
其中小寫a,b,c表示球面三角形邊長所對應的圓心角 大寫A表示三角形內角。

下面的難度就是求出abc角的大小即可。

網上看了一個寫法看了好久看不太懂：T.T

<span style="font-size:14px;">//計算圓心角lat表示緯度,-90<=w<=90,lng表示經度//返回兩點所在大圓劣弧對應圓心角,0<=angle<=pidouble angle(double lng1, double lat1, double lng2, double lat2){    double dlng = fabs(lng1 - lng2) * Pi / 180;    while (dlng + eps > Pi + Pi)        dlng -= Pi + Pi;    if (dlng > Pi)        dlng = Pi + Pi - dlng;    lat1 *= Pi / 180, lat2 *= Pi / 180;    return acos(cos(lat1) * cos(lat2) * cos(dlng) + sin(lat1) * sin(lat2));}</span>

太水了，後來找到了一個能接受的寫法：

我們先把經緯度換為xyz座標。（預設了R是1）

比如已知一點A的座標為(x1,y1,z1)，B的座標是(x2,y2,z2)
下面就是求角度AOB，向量OA為(x1,y1,z1)，向量OB為(x2,y2,z2)。

OA*OB=|OA|*|OB|*cos(角AOB)=x1*x2+y1*y2+z1*z2

則就可以求出角AOB了。

具體演算法看代碼：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cmath>#include <cstring>#include <algorithm>const double PI = 2.0 * asin(1.0);using namespace std;struct po{    double x,y,z;};void m_change(double ll, double la, po& p){    p.x = cos(la * PI / 180) * cos(ll * PI / 180);    p.y = cos(la * PI / 180) * sin(ll * PI / 180);    p.z = sin(la * PI / 180);}double xlj(po p, po q){    return (p.x * q.x) + (p.y * q.y) + (p.z * q.z);}int main(){    int n;    cin>>n;    while(n--)    {        po A,B,C;        cin>>A.x>>A.y>>B.x>>B.y>>C.x>>C.y;        m_change(A.x,A.y,A);        m_change(B.x,B.y,B);        m_change(C.x,C.y,C);        double a = acos(xlj(C,B));        double b = acos(xlj(A,C));        double c = acos(xlj(A,B));//        printf("a:%lf b:%lf c:%lf\n",a,b,c);        double da,db,dc;        da = acos((cos(a) - cos(b) * cos(c)) / (sin(b) * sin(c)));        db = acos((cos(b) - cos(c) * cos(a)) / (sin(c) * sin(a)));        dc = acos((cos(c) - cos(a) * cos(b)) / (sin(a) * sin(b)));//        printf("da:%lf db:%lf dc:%lf\n",da,db,dc);        double ans = da + db + dc;        printf("%.2lf\n",ans * (180 / PI));    }}

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